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第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列四个命题中，正确的共有（）.（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；（2）直线的倾斜角的取值范围是0π，；（3）若两直线的斜率相等，则他们平行；（4）直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标的绝对值叫截距.A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图：直线l1的倾斜角1=30°，直线l1l2，则l2的斜率为（）.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3．已知，则直线通过（）.A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4．已知直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）.A．B．C．D．5．如果直线l：x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0，则直线l在两坐标轴上截距之和是（）.A．6B．2C．－1D．－26．不论为何实数，直线恒过（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若直线210(1)10,xayaxaya与平行则的值为（）.A．21B．21或0C．0D．28．点（-1，1）关于直线x-y-1=0的对称点（）.A．(-1，1)B．(1，-1)C．(-2，2)D．(2，-2)9．等腰三角形两腰所在直线方程分别为x+y=2与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（）.3333330,0abbcaxbyc01byaxy1033yx1,3ba1,3ba1,3ba1,3baa(3)(21)70axayA．3B．2C．31D．2110．点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）.A.[0，5]B.[0，10]C.[5，10]D.[5，15]11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20xy与740xy，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A．3B．2C．13D．1212．如图，1l、2l、3l是同一平面内的三条平行直线，1l与2l间的距离是1，2l与3l间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在1l、2l、3l上，则⊿ABC的边长是（）.A．23B．364C．3174D．2213二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．与直线平行，并且距离等于3的直线方程是．14．若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：①15；②30；③45；④60；⑤75，其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）15．已知(1,2),(3,4)AB，直线1l：20,:0xly和3:lx3y10．设iP是il(1,2,3)i上与A、B两点距离平方和最小的点，则△123PPP的面积是．16．如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为(0,),(,0),(,0)AaBbCc，点(0,)Pp在线段AO上的一点（异于端点），这里,,,abcp均为非零实数，设直线,BPCP分别与边,ACAB交于点,EF，某同学已正确求得直线OE的方程为1111()()0xybcpa，请你完成直线OF的方程：（）11()0xypa.5247yxABCxyPOFE三、解答题17．（10分）已知三角形ABC的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）.直线L平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，三角形CEF的面积是三角形CAB面积的.求直线L的方程.18．（12分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２x－５y＋９＝０与Ｌ２：２x－５y－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线x－４y－１＝０上，求直线Ｌ的方程.19．（12分）已知点A的坐标为，直线的方程为3x＋y－2＝0，求：（1）点A关于直线的对称点A′的坐标；（2）直线关于点A的对称直线的方程．20．（12分）在△ABC中，A（m，2），B（-3，-1），C（5，1），若BC的中点M到AB的距离大于M到AC的距离，试求实数m的取值范围.21．（12分）光线从A（-3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（-1，6）点，求直线BC的方程.22．（12分）有定点P（6，4）及定直线l:y=4x，点Q是在直线l上第一象限内的点，41)4,4(llll直线PQ交x轴的正半轴于M，则点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小？参考答案一、选择题1．选A.垂直于x轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是0π，；两直线斜率相等，它们可能平行，也可能垂直；直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标叫直线在y轴上的截距.2．选C..3．选C.，所以通过第一、三、四象限.4．选D.由ax+by-1=0，得bxbay1.当x=0时，y=b1；11b，得b=-1.又3306033.axyab的倾斜角为，所以，5．B.选由两直线平行，得a=-0.5，所以直线方程为x-0.5y+2=0，当x=0时，y=4;当y=0时，x=-2.故4+(-2)=2.6．选B.由方程（a+3）x+(2a-1)y+7=0，得：（x+2y）a+3x-y+7=0，故x+2y=0且3x-y+7=0.解得x=-2，y=1.即该直线恒过（-2，1）点，则恒过第二象限.7．选A.当0a时，两直线重合，不合题意；1110,.22aaaaa当时，解之得8．选D.设对称点为（a，b），则依题意，111022111abba，，解得：22.ab，9．选A.设底面所在直线斜率为k，则由到角公式得11(1)kk17117kk，解得3k或31k（不符合题意舍去），所以3k.10．选B.根据题意可知点P在线段4x+3y=0(－14≤x－y≤7)上，有线段过原点，故点P到原点最短距离为零，最远距离为点(6,8)P到原点距离且距离为10，故选B.11．选A.11:20,1lxyk，221:740,7lxyk，设底边所在直线的斜率为11223,1,33kkkk,0,0acacyxkbbbbk，由题意，l3与l1所成的角等于l2与l1所成的角，于是有：121217111173kkkkkkkkkkk，再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A.12.选D．过点Ｃ作2l的垂线4l，以2l、4l为x轴、y轴建立平面直角坐标系．设(,1)Aa、(,0)Bb、(0,2)C，由ABBCAC，知2222()149abba边长，检验A：222()14912abba，无解；检验B：22232()1493abba，无解；检验D：22228()1493abba，正确.二、填空题13.设所求直线方程为7x+24y+C=0，由两平行线间的距离公式得：，解得C=-80或70.【答案】或14.两平行线间的距离为211|13|d，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.故填写①⑤.【答案】①⑤15.设12300(0,),(,0),(,)PbPaPxy．由题设点1P到,AB两点的距离和为222223(4)1(2)2(3)12dbbb．显然当3b即1(0,3)P时，点1P到,AB两点的距离和最小．同理23(2,0),(1,0)PP，所以123231322PPPSPPb．【答案】3216.画草图，由对称性可猜想填11cb．事实上，由截距式可得直线AB：1yxba，直线CP：1yxcp，两式相减得1111()()0xycbpa，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．【答案】11cb三、解答题17.【解析】由已知，直线AB的斜率K=，2253724Cd080247yx070247yx21∵EF∥AB，∴直线EF的斜率为K=，∵三角形CEF的面积是三角形CAB面积的，∴E是CA的中点.又点E的坐标（0，），直线EF的方程是，即.18.【解析】设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到L1，、L2的距离相等，得22222592572525abab，经整理得，，又点P在直线x－4y－1＝0上，所以.解方程组251034101abaabb，得，即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（2，3），所以直线Ｌ的方程为，即.19.【解析】（1）设点A′的坐标为（x′，y′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝．再因为直线的方程为3＋－2＝0，AA′的中点坐标是（），所以3·－2＝0.由①和②，解得x′＝2，y′＝6.所以A′点的坐标为（2，6）.（2）关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0.在直线上任取一点M（0，2），其关于点A对称的点为M′（x′，y′），于是M′点在上，且MM′的中点为点A，由此得024422xy，，即x′＝－8，y′＝6.于是有M′（－8，6）.因为M点在上，所以3(－8)＋6＋＝0，∴＝18.故直线的方程为3x＋y＋18＝0.20.【解析】M（1，0），设M到AB、AC的距离分别为d1，d2.当m≠-3，m≠5时，由两点式得AB的直线方程为(1)(3)2(1)(3)yxm，即3(3)60xmym同理得AC的直线方程15215yxm，即x-(m-5)y+m-10=0．214125xy2125052yx0152ba014ba)3(2)3()1(3)1(xy0754yxllllAAk31AAk314x4y,4x4y所以lxy24y,24x24y24xlllxylllccl1222996181026mmddmmmm，，由于d1d2，即22996181026mmmmmm，解得：m12.21.【解析】如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过（-1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线AB一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，-6）且kAB=kCD，∴kAB=kCD=4631=52.∴AB方程为y-4=52(x+3).令y=0，得x=75，∴B（75，0）.CD方程为y-6=52(x+1).令x=0，得y=72，∴B（0，72）.∴BC的方程为17752xy，即5x-2y+7=0.22.【解析】设点Q（x0，4x0）（x0＞1），由题意显然x0≠6，∴直线PQ的方程为00444(6)6xyxx，令y=0，得xM=0051xx，∴点M的坐标为（0051xx，0），设△OMQ的面积为S，则2000101421xSOMxx20010=11xx2010=111()+x24≥40，（当且仅当x0=2时等号成立）.当S=40时，x0=2，4x0=8，∴点Q的坐标为（2，8）.而当x0=6时，点Q（6，24），此时S=12×6×24=72＞40，不符合要求，故当点Q坐标为（2，8）时，△OMQ的面积最小，且最小值为40.