八年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版

2015-2016学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）A．B．C．D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b24．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜45．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称D．以上答案都错6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2B．y=2x﹣2C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．14．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为．15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是．16．在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．19．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）20．解不等式组（1）5x+3＜3（2+x）（2）．21．一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．（1）填空价目表每月水用量单价不超出6吨的部分元/吨超出6吨不超出10吨的部分元/吨超出10吨的部分元/吨（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．2015-2016学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）A．B．C．D．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．【解答】解：A、2+2=4＜5，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故此选项错误；C、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+2=5＞4，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2【考点】不等式的性质．【专题】应用题．【分析】根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．【解答】解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4【考点】点的坐标．【分析】根据点P在第二象限内，那么点的横坐标＜0，纵坐标＞0，可得到关于a的两不等式，求a的范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点及不等式的解法，牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称D．以上答案都错【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（﹣4，0）与点B（4，0）是关于y轴对称，故选：A．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2B．y=2x﹣2C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．故选C．【点评】能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为x﹣y≤﹣4．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x减去y即为x﹣y，不大于即≤，据此