分式方程应用题表格法(精品)

1浅谈用列表法解分式方程应用题的技巧在中学代数教学中，列方程解应用题是一个重点，而列分式方程解应用题更是一个难点。问题中涉及到的数量较多，在列分式方程解应用题时，应该遵循分散难点各个击破的原则进行教学。所以在学习代数式与整式加减法时，就要训练学生把文字语言叙述的数量关系列成代数式的能力，使学生习惯于用字母表示数。为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能、技巧，提高学生创新能力和实践能力。根据多年教学经验，笔者将结合历年中考题谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。1、列表前列方程解应用题的关键是找相等关系。设哪个未知量为未知数，要根据相等关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反应相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价＝单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润售价进价等公式。2、设计表型问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。3、填表边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。4、分类举例（1）行程问题例题1（2008年天津市中考题）天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距离“水滴”10千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的2倍，求骑车同学的速度。列表分析如下：速度（千米／时）时间（时）路程（千米）2骑自行车③x⑤x10①10乘汽车④x2⑥x210②10(表中序号表示填表顺序，以下同)由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为10千米填得①②，设骑自行车同学的速度为x千米／时填得③，由汽车速度是骑车同学速度的2倍填得④，根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发20分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：602021010xx（注意要统一单位）（2）工程问题例题2（2010年淮安市中考题）玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天。在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需多少天？列表分析如下：工作效率工作时间工作量甲单独作①201②4③204甲乙合作④x1201⑤20-10-4⑥410201201x由甲独立完成需要20天填得①，甲独自施工4天填得②，根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得③，设乙工程队独立完成这项工程需x天，甲乙合作效率填得④，结果比原计划提前10天完成填得⑤，再次根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑥，最后根据工作总量为1可列方程：1410201201201x(3)销售问题例题3(2008内江市中考题)今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍。小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？列表分析如下：单价（元／斤）数量（斤）总价（元）1月份③x⑤x20①2035月份④x25.1⑥x25.120②20由同样用20元钱，填得①②，设1月份一级猪肉每斤x元，填得③，由5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍填得④，由基本公式：总价＝单价×数量填得⑤⑥，最后根据同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤可列方程：20200.41.25xx（4）水流问题例题4（2007甘肃庆阳课改）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少千米／时？列表分析如下：速度（千米／时）时间（时）路程（千米）顺水航行⑤3x⑦346x①46逆水航行⑥3-x⑧3-34x②34静水航行④x⑨x80③80由顺水航行46千米，逆水航行34千米，在静水中航行80千米填得①②③，设轮船在静水中的速度是x千米／时，填得④，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得⑤⑥，再根据基本公式：路程=速度×时间填得⑦⑧⑨，最后由所用的时间相等可列方程：xxx80334346(5)收费问题例5（2004青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。列表分析如下：单价（元／立方米）数量（立方米）总价（元）去年12月份③x⑤x18①18今年5月份④）（25.01x⑥）（25.0136x②36由小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元填得①②，设该市去年12月份居民用水的价格为x元／立方米填得③，由今年1月1日起调整居民用水价格，每立4方米水费上涨25%填得④，根据基本公式：总价＝单价×数量填得⑤⑥，根据小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：61825.0136xx—）（(6)利润问题例题6（2007山东聊城课改）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%。这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率=利润÷进价×100﹪）列表分析如下：进价（元／个）售价（元／个）利润（元）原来③x①48⑤x-48后来④）（04.0-1x②48⑥）（04.0-1-48x由每个售价48元填得①②，设这种计算器原来每个进价是x元，填得③，由后来，计算器的进价降低了4%填得④，由基本公式:利润售价进价填得⑤⑥，由售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%，可列方程：）（04.0-1-48)05.01)(-48(xx由上面几个例题可见，用列表法解分式方程应用题可以分散难点，表格中不仅能容纳所有数量关系，且容易填写，易于学生掌握和运用。列表法降低了问题的难度，激发了学生的解题兴趣，做到了良性循环，从根本上解决了学生们对解分式方程应用题的忧虑。参考文献：a)李长龙.列方程解应用题初探.四川文理学院学报，2007b)张越.列方程解应用题的思路教学.宁德师专学报（自然科学版），1999