6Sigma百宝箱之CP&CPK讲义

SHZBG–iPEG1/33工序能力與工序能力指數《統計分析技朮系列課程》⑤iPEG品質保証部邱佐發2007-11-06SHZBG–iPEG2/33内容提要1.工序能力p32.工序能力指數p63.工序能力指數的分級判斷p74.分布中心與公差中心重合時工序能力指數的計算p95.工序能力指數(Cp)計算舉例p106.分布中心偏離公差中心時工序能力指數的計算p137.工序能力指數(Cpk)計算舉例p158.不合格品率估算表p179.單邊公差時工序能力指數計算p1910.測量工序能力的目的p2411.工序能力調查步驟p2512.工序能力圖p29SHZBG–iPEG3/331.工序能力工序能力是指工序在一定時間里﹐處于控制狀態(穩定狀態)下的實際加工能力。它是工序固有的能力﹐或者說它是工序保証質量的能力。這里的工序﹐是指操作者﹑機器﹑原材料﹑工藝方法和生產環境等五個基本質量因素綜合作用的過程﹐也就是產品質量的生產過程。產品質量是工序中的各個質量因素的綜合表現。對于任何生產過程﹐產品質量總是分散地存在著﹐工序能力越高﹐則產品質量特性值的分散就會越小﹔SHZBG–iPEG4/331.工序能力工序能力越低﹐則產品質量特性值的分散就會越大。那么﹐應當用一個什么樣的量﹐來描述生產過程所造成的總分散呢?通常﹐都用6σ(即μ±3σ)﹐來表示工序能力﹕工序能力=6σ。若用符號P來表示工序能力﹐則﹕P=6σ式中﹐σ是處于穩定狀態下的工序的標准偏差。工序能力與一般所講的生產能力是兩個不同的概念。前者指質量上的能力﹔后者指數量上的能力。SHZBG–iPEG5/331.工序能力例如﹐通過制作直方圖及計算﹐已知某工序的標准偏差(S)為0.005mm﹐則其工序能力為﹕mmS030.0005.0666SHZBG–iPEG6/332.工序能力指數工序能力是表示生產過程客觀存在著分散的一個參數。但是﹐這個參數能否滿足產品的技朮要求﹐僅從它本身還難以看出。因此﹐還需要另一個參數來反映工序能力滿足產品技朮要求(公差﹑規格等質量標准)的程度。這個參數就叫做工序能力指數。它是技朮要求和工序能力的比值﹐即﹕當分布中心與公差中心重合時﹐工序能力指數記為Cp。當分布中心與公差中心偏離時﹐工序能力指數記為Cpk。運用工序能力指數﹐可以幫助我們掌握生產過程的質量水平。技朮要求工序能力工序能力指數=SHZBG–iPEG7/333.工序能力指數的分級判斷Cp值級別判斷雙側公差范圍1.可將公差縮小到約±4σ的范圍2.允許較大的外來波動﹐以提高效率3.改用精度差些的設備﹐以降低成本4.簡略檢驗處置Cp1.67特級能力過高T10σ工序的質量水平按Cp值可划分為五個等級。按其等級的高低﹐在管理上可作出相應的判斷和處置﹐這種划分對于Cpk同樣適用。SHZBG–iPEG8/333.工序能力指數的分級判斷1.若加工件不是關鍵零件﹐允許一定程度的外來波動2.簡略檢驗3.用控制圖進行控制1.用控制圖進行控制﹐防止外來波動2.對產品進行抽樣檢驗﹐注意抽樣方式和間隔3.Cp→1.0時﹐應檢查設備等方面的情況1.分析極差R過大的原因﹐并采取措施2.若不影響產品最終質量和裝配工作﹐可考慮放大公差范圍3.對產品進行全數檢查﹐或進行分級篩選1.必須追查各方面原因﹐對工藝進行改革2.對產品進行全數檢查能力不足T=44σ~6σ1.67≧Cp1.33一級能力充分T=8σ~10σ能力嚴重不足T4σ1.33≧Cp1.01.0≧Cp0.670.67≧Cp四級二級能力尚可T=6σ~8σ三級SHZBG–iPEG9/334.分布中心與公差中心重合時工序能力指數的計算從分布中心的位置看﹐這是一種理想的情況。這種情況下﹐工序能力指數的計算可用下式進行:66LUpTTTC式中:TU為公差上限﹔TL為公差下限。SHZBG–iPEG10/335.工序能力指數(Cp)計算舉例例﹕車床加工某種零件的尺寸公差為﹐現從該種零件加工過程隨機抽樣后﹐求得標准偏差S=0.005mm﹐平均值。試求該工序的工序能力指數(Cp)是多少?解﹕∵本例中的公差中心而分布中心μ也等于7.925mm.∴兩中心重合。mm10.005.08mmx925.7)(925.7290.795.72mmTTMLU67.1005.0690.795.7666STTTTTCLULUpSHZBG–iPEG11/33這里﹐標准偏差σ的數值﹐可以通過直方圖中的辦法求出S得到﹐因為﹔也可以通過控制圖中﹐用下式求出﹕式中﹕—樣組極差的平均值﹔Ri—第i組的極差﹔K—樣組的組數﹔d2—系數﹐它與樣組大小n有關﹐可從下表查得。5.工序能力指數(Cp)計算舉例SRXKiiKRRdR12/,RSHZBG–iPEG12/335.工序能力指數(Cp)計算舉例nd21/d221.1280.86631.6930.59142.0590.48652.3260.43062.5340.39572.7040.37082.8470.35192.9700.337103.0780.325系數d2表若有25個樣組﹐每個樣組都是5個數據﹐這25個樣組的極差(Ri)之和是310μm﹐則∵n=5,查表得1/d2=0.430∴)(4.1225310mR)(332.5430.04.12mSHZBG–iPEG13/33通常﹐分布中心偏離公差中心的情況是經常出現的。當分布中心μ與公差中心M偏離一段距離時﹐再用兩中心重合時的公式()來計算工序能力指數﹐已不能反映這時的加工能力的實際情況。6.分布中心偏離公差中心時工序能力指數的計算6TCpSHZBG–iPEG14/33為了確切的反映它的實際情況﹐需要用一個考慮了偏移量ε的新的工序能力指數Cpk來加以評價。這時﹐工序能力指數可用下式計算﹕6.分布中心偏離公差中心時工序能力指數的計算62)21()1(TTCKCCpppk式中﹕Cpk—考慮了偏移量ε的工序能力指數(也稱修正的工序能力指數)﹔ε—平均值的絕對偏移量(簡稱偏移量)﹔K—平均值的相對偏移量(簡稱偏離度)﹐K1時﹐規定Cpk=0。SHZBG–iPEG15/33例﹕已知一批零件的標准偏差S=0.056mm﹐公差范圍T=0.35mm﹐從該批零件的直方圖中得知實際分布中心偏離公差中心為0.022mm,試求Cpk的值是多少?解﹕7.工序能力指數(Cpk)計算舉例91.0056.06022.0235.062C0.022mm0.35mm,T,056.0pkTmmS若不考慮偏離量ε,工序能力指數會偏大Cp=0.35/(6×0.056)=1.04所以﹐有偏移量ε時﹐應該用計算Cpk值的公式來求工序能力指數。SHZBG–iPEG16/33偏離度K﹐也稱偏離系數﹐。K值對工序能力指數的分級處置的影響見下表。這對分布中心不易調整的機床等設備管理的工作有參考作用。7.工序能力指數(Cpk)計算舉例2/TK工序能力指數Cpk偏離度K值對平均值的處置0.00K≦0.25不必要0.25K≦0.50要注意0.00K≦0.25要注意0.25K≦0.50要采取措施Cpk1.331.00Cpk≦1.33K值的影響XMxM偏移量ε通常按下式計算﹕SHZBG–iPEG17/338.不合格品率估算表當質量特性值的分布服從正態分布時﹐當分布中心μ與公差中心M重合時﹐即K=0﹐則一定的Cp與一定的不合格品率(P)相對應﹐如﹐當K=0﹐Cp=1時﹐由正態分布可知﹐P=0.27%。當分布中心μ與公差中心M不重合時﹐一定的Cp與一定的不合格品率(P)也是相對應的。此時﹐可根據Cp與K求出不合格品率﹐其對應關系的數量表現﹐參見下表。SHZBG–iPEG18/338.不合格品率估算表CpK0.000.040.080.120.160.200.240.280.320.360.400.440.480.520.5013.3613.4313.6413.9914.4815.1015.8616.7517.7718.9220.1921.5823.0924.710.607.197.267.487.858.379.039.8510.8111.9213.1814.5916.5117.8519.090.703.573.643.834.164.635.245.996.897.949.1610.5512.1013.8415.740.801.641.691.892.092.462.943.554.315.216.287.538.9810.6212.480.900.690.730.831.001.251.602.052.623.344.215.276.538.029.751.000.270.290.350.450.610.841.141.552.072.753.594.655.947.491.100.100.110.140.200.290.420.610.881.241.742.393.234.315.661.200.030.040.050.080.130.200.310.480.721.061.542.193.064.201.300.010.010.020.030.050.060.150.250.400.630.961.452.133.061.400.000.000.010.010.020.040.070.130.220.360.590.931.452.191.500.000.000.010.020.030.060.110.200.350.590.961.541.600.000.010.010.030.060.110.200.360.631.071.700.000.010.010.030.060.110.220.400.721.800.000.010.010.030.060.130.250.481.900.000.010.010.030.070.150.312.000.000.010.020.040.090.202.100.000.010.020.050.132.200.000.010.030.082.300.010.020.052.400.000.010.032.500.010.022.600.000.012.700.012.800.00根據工序能力Cp和偏離系數K求不合格品率P(%)的數值表SHZBG–iPEG19/339.單邊公差時工序能力指數計算在有些情況下﹐對產品的某種質量特性值﹐只規定單側質量標准。如對于強度﹑壽命﹑有害雜質的含量等質量特性值﹐只規定下限或上限質量指標。例如﹐規定某種絕緣材料的擊穿電壓的下限標准為1000伏﹐而對上限標准不作規定﹐越大越好。又如﹐機械行業中的形位公差(圓度﹑跳動等)﹑棉紡業中的棉卷不勻率﹑冶金業中有害雜質的含量等﹐只規定上限質量標准。而象加工某種零件的圓跳動規定不得超過0.05mm﹐而對它的下限質量標准不作規定﹐越小越好。SHZBG–iPEG20/33這類只規定單側公差(或標准)的情況﹐其特點是不必或不能確定范圍的﹐公差中心也無法具體確定。若只規定公差(或標准)上限時﹐工序能力指數可按下式計算﹕9.單邊公差時工序能力指數計算SxTTCUUpU33式中﹕CpU—只給出公差(或標准)上限的工序能力指數﹔TU—公差(或標准)的上限﹔—總體和子樣的平均值及標准偏差。Sx,,,SHZBG–iPEG21/33例﹕加工某種零件﹐要求徑向跳動不得超過0.05mm﹐現從該工序隨機抽取n=100的子樣進行測量﹕經計算得到子樣的平均值﹐標准偏差S=0.016mm。試求該工序的工序能力指數(CpU)為多少?解﹕9.單邊公差時工序能力指數計算mmx01.083.0016.0301.005.033SxTTCUUpUSHZBG–iPEG22/33若只規定公差(或標准)下限時﹐工序能力指數可按下式計算﹕9.單邊公差時工序能力指數計算STxTCLLpL33式中﹕CpL———只給