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六西格玛（6sigma）管理法培训xx企业管理顾问有限公司xx第六次课程内容提要统计知识一、抽样和统计量二、正态分布三、直方图四、假设检验五、回归分析一、抽样和统计量总体:1000个或未知个数样本:50个随机抽样时：形状不变；百分比不会变。即：数据中心和数据集中程度不变。所以我们可以使用样本来预测总体的情况。总体：研究的对象全体个体：构成总体的每个成员。样本：从总体中抽取部分样品：构成样本中的个体样本量：构成样本中样品的个数1、抽样一、抽样和统计量2、统计量总体:1000个或未知个数样本:50个准确度：数据中心x=(x1+x2+…+xn)/n精确度：数据集中程度Sigma标准偏差S=标准方差S=2ABCD准确度：数据中心μ：未知量精确度：数据集中程度σ：未知量估计二、正态分布X轴：身高值Y轴某身高的学生数量1.50m1.90m1.70m1.60m1.80m13个1、出现对称的图形，中间高，两边低。2、太高的很少、太矮的也很少。越高比率越少、越矮的比率越少。3、大多数的集中在中间区域：1.60～1.80占90％X轴：功率因素电压波动、产品使用30分钟过程中最高温度、风扇转速、噪音、电容来料的电容量、电感来料的电感量等Y轴某值的产品数二、正态分布X轴：数据值Y轴频率uσ2σ3σ2、标准正态分布：用N（u，σ2）表示二、正态分布-4-3-2-1012340.40.30.20.10.02、标准正态分布：u＝0，σ＝1时的正态分布曲线面积为1面积为0.5用N（0，12）表示二、正态分布01.52-0.7501.52-0.750-1.520P（≤1.52）＝Φ（1.52）＝0.9357P（≤-1.52）＝Φ（-1.52）＝？P（≤-0.75）＝Φ（-0.75）＝0.7734P（≥-0.75）＝?P（-0.75≤μ≤1.52）＝?有一种表，包含了Φ（0）～Φ（6）的面积，这个表叫《标准正态分布函数表》Φ（6）＝0.9999999990136（9个9）大于6的可以默认为1。Φ（3）＝0.9986Φ（4.5）＝0.999996602，P（≥4.5）＝3.4ppm。二、正态分布-11P（≤1）＝Φ（1）＝0.8413P（-1≤μ≤1）＝?-22P（≤2）＝Φ（2）＝0.9773P（-2≤μ≤2）＝?-33P（≤3）＝Φ（3）＝0.9986P（-3≤μ≤3）＝?P（≤6）＝Φ（6）＝0.99999999901P（-6≤μ≤6）＝?其余面积为多少？P（≤4.5）＝Φ（4.5）＝0.9999966其余面积为多少？P（-4.5≤μ≤4.5）＝?其余面积为多少？二、正态分布-11P（≤1）＝Φ（1）＝0.8413P（-1≤μ≤1）＝?68.26-22P（≤2）＝Φ（2）＝0.9773P（-2≤μ≤2）＝?95.46-33P（≤3）＝Φ（3）＝0.9986P（-3≤μ≤3）＝?99.72P（≤4.5）＝Φ（4.5）＝0.9999966其余面积为多少？3.4ppmP（-4.5≤μ≤4.5）＝?其余面积为多少？P（≤6）＝Φ（6）＝0.99999999901P（-6≤μ≤6）＝?其余面积为多少？如果没有四舍五入的情况，1为68.27％，2为95.45％，3为99.73％。4.5为99.999932％即不良率为6.8ppm二、正态分布正态分布的概率计算：三、直方图X轴：身高值Y轴某身高的学生数量1.50m1.90m1.70m1.60m1.80m13个我要知道学校学生身高分布状况，怎样才能得到上述的图形，我要分析功率因素、电压波动、产品使用30分钟过程中最高温度、风扇转速、噪音、电容来料的电容量、电感来料的电感量等分布状况，怎样得到这种图形？三、直方图X轴：身高值Y轴某身高的学生数量1.50m1.90m1.70m1.60m1.80m13个1、收集数据2、分级（确定适当的极距和最初值）3、统计每级中的个数4、绘制图形最大值：1.92最小值：1.5490个数据Data样本数(n)级数(k)50未满5~750~1006~10100~2507~12250以上10~20极距：（1.92-1.54）/9＝0.042≈0.04最初值：最小值－测定最小位/2＝1.535第二值：最初值+极距＝1.575，同样推至其它值。1.5351.5751.6151.6551.6951.7351.7751.8151.8551.8951.935三、直方图1）正常型2）缺齿型3）下摆牵引型4）峭壁型5）高原型6）双峰型7）离岛型三、直方图规格1）正常的状况2）平均偏移规格规格3）变异过大4）平均值偏移且变异过大规格四、假设检验四、假设检验ab面积为0.95T分布曲线表示我们通过抽样来计算x的平均值有95％的可能是在a到b的范围，只有5％的情况是不属于a到b的范围。如果我们得到的x属于这个范围，则可以表示是一个较正常的抽样，如果我们得到的x不属于这个范围我们可以说95％情况下是不正常的抽样，或者这些数据所表示的过程同总体所表示的过程不同，即可以用来判断被抽取数据的过程是否同我们心目中的过程相同；或者两个数据代表的过程是否有差别。四、假设检验n/00σμxn/0Sxμμ＝t＝一个正态分布的总体均值、方差的显著性水平为α的检验检验法条件H0H1检验统计量拒绝域μ检验σ已知μ＝μ0μ≠μ0|μ|≥μ1-α/2（n-1）查u表t检验σ未知μ＝μ0μ≠μ0|μ|≥|μ|≥t1-α/2（n-1）查t表χ2检验μ未知σ2＝σ02σ2≠σ02χ2＝（n-1）S2/σ02χ2≤χ2α/2（n-1）或χ2≥χ21-α/2（n-1）查χ2表四、假设检验两个总体均值、方差的显著性水平检验α检验法条件H0H1检验统计量拒绝域F检验μ1、μ2未知σ12＝σ22σ12≠σ22F＝Sx2/Sy2F≤Fa/2（n-1，m-1）或F≥F1-α/2（n-1，m-1）查F表四、假设检验例1、某厂生产的化纤纤度x服从正态分布N（μ，0.0422），其中μ的设计值为1.40，每天都要对“μ＝1.04”作例行检验，以观察生产是否正常运行。每天从生产中随机抽取25根化纤，测得纤度值为：x1、x2、x3……、x25，平均值为1.38问当日生产是否正常？（1、判断该使用何种检验：已知σ、μ0，求μ值，应使用u检验。2、计算出u值。3、挑选1个显著性水平α，查相应表可以得出拒绝域。4、用u同拒绝域相比较，如果属于拒绝域，则当日生产不正常。）四、假设检验2、工业用的塑料要求有较高折断强度，有两种型号的塑料可供制造业使用，它们的折断强度的标准差基本相同。公司现有供应商A与公司有很好的正常供货关系。但供应商B生产的塑料有较强的折断强度。公司的态度是：只有两种塑料强度间有实际的差别时才会改变供应商。现从供应商A获得12个样品，测得强度为x1、x2…x12，其分布为N（μA，σ2）。从供应商B获得10个样品，测得强度为y1，y2…，y10，其分布服从N（μB，σ2）并由样本观察值算得：样本量样本标准差供应商An＝12Sx＝0.60供应商Bm＝10Sy＝0.93四、假设检验五、回归分析17181920212223年龄身高1.81.71.61.51.4电感量功率因素因变量和自变量之间的关系怎样，以及关系的强弱的问题就是回归分析所要讨论的问题。五、回归分析XY由专业知识知道，合金的强度y与合金中碳的含量x％有关，为了生产强度满足用户需要的合金，在冶炼时如何控制碳的含量？在冶炼过程中通过化验和测试得到12组数据，列于下表中：上图出现强的正相关性，我们可以通过计算相关系数r来判断他们的线性相关强弱。r＝nininiyyixxiyyixxi12121)(*)())((（r的范围为-1≤r≤1）序号iXiY序号iXiY10.104270.164920.114380.175330.124590.185040.1345100.205550.1445110.215560.1547.5120.2360r＝0.9705Q&A