北师大版2019八年级数学下册第一章三角形的证明综合练习题一(含答案)

试卷第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2018-2019学年度???学校2月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．下列四组线段能构成直角三角形的是()A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝52．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD.以下说法错误．．的是（）A．△OCD是等腰三角形B．点E到OA、OB的距离相等C．CD垂直平分OED．证明射线OE是角平分线的依据是SSS3．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BDB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．∠B＝∠C5．如图，AE平分∠CAB，CD∥AB交AE于点D，若∠C=120°，则∠EAB的大小为（）试卷第2页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．30°B．35°C．40°D．45°6．如果一个三角形的三条边分别是6，6和，则这个三角形的最大内角的度数是（）A．150°B．120°C．100°D．90°7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（）A．9cmB．12cmC．cmD．18cm8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD=80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°9．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系是()A．互余B．相等C．互补D．以上都不对10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3B．4C．5D．6试卷第3页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第4页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________________．12．在△ABC中，∠A＝36°，∠C是直角，则∠B＝________.13．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=_____cm．14．如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=26°54′，则∠AOB=_____．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，则DE的长为_____________.16．如果直角三角形一条直角边长为23，斜边和另一条直角边长的长度都是整数，则试卷第5页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………这个直角三角形斜边的长为_________________；17．一个等腰三角形的两边长分别为5和3，则这个三角形的周长为____．18．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______cm．19．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______20．如图，△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D．若CD=3，则AD=_____．三、解答题21．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．22．已知：点D是△ABC所在平面内一点，连接AD、CD．（1）如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；（2）如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明；（3）如图3，在（2）的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明．试卷第6页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．有一个养鱼专业户，在如图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试问他怎样走才能以最短距离回到住地？（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）24．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．（1）求证：DB=DE；（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．25．如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD，求∠EDB的度数．26．如图，AB=AC，PB=PC，求证：直线AP是线段BC的垂直平分线．试卷第7页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………27．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．28．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有多少个．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总15页参考答案1．D【解析】【详解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故本选项错误；B、22+32≠42，故不是直角三角形，故本选项错误；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故本选项错误；D、32+42=52，故是直角三角形，故本选项正确，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据作图得到OC=OD，判断A正确；连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，再由角平分线的性质判断B正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断C错误；连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断D正确．【详解】A．根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；B．连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．在△EOC与△EOD中，∵，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，∴点E到OA、OB的距离相等，正确，不符合题意；C．根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，错误，符合题意；D．连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．在△EOC与△EOD中，∵，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总15页线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．3．C【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求出∠BAC＞90°即可．【详解】如图，O是边AB和边AC的垂直平分线的交点，则AO=OB，AO=OC，所以∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA，∴∠BAC＞∠ABC+∠ACB．∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC＞90°．即△ABC是钝角三角形．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BAC＞∠ABC+∠ACB是解答此题的关键，用了数形结合思想．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总15页4．A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得：∠B=∠C，根据三线合一定理可得：AD⊥BC，AD平分∠BAC，故选A．5．A【解析】试题解析：∵CD∥AB，∠C=120°，∴∠BAC=60°，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠EAB=12∠BAC=30°．故选：A．6．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】∵62+62=()2，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大内角的度数是90°故选D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，将数代入勾股定理等式成立是解决问题的关键7．C【解析】【分析】根据等边三角形的三边相等求出边长AD为6cm，再根据三个角都是60°可以求出∠BAC=30°，利用直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出BC为3cm，最后根据梯形的中位线等于上底与下底边长和的一半求解即可．【详解】解：∵△ACD是等边三角形，周长为18cm，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总15页∴AD=AC=18÷3=6cm，∠CAD=60°，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∴BC=AC=×6=3，所以梯形的中位线的长是=cm．故选：C．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、梯形的中位线定理以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性