给水排水4

第六章管网水力计算计算任务：•确定各管段管径•管网平差•管网核算树状网各管段的流量是唯一的，因此树状网的计算相对较容易。6.1树状网计算【例题】p46。6.2.1解环方程组法6.2环状网计算原理原理：1)在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。2)通过调整环的流量来调整管段的流量。'mmijqqqmq'mqij环m邻环m’对任一管段li-j,其流量调整值为：注意：Δqm与Δqm’有方向性，其方向与水头损失闭合差相反；Δqij由Δqm与Δqm’叠加，叠加时也应注意方向性；同一管网计算中，方向必须统一，如规定顺时针方向为正，则逆时针方向为负。3)初始流量按连续性方程分配，已满足连续性条件；调整后，对任一节点，流向该节点的Δq等于流离该节点的Δq。∴在流量调整过程中，各节点连续性方程能自动满足。])([),,()0()0(nijjiijmmqSqFh])([(),,()0()0(nijijjijiqqSqqFji)]})(12)1()()[({22)0(1)0()0(ijnijijnijnijijqqnnqqnqS忽略高阶项）,}()()[({)0(1)0()0(ijijijnijnijijqqqqnqS4）对图中某环m而言，调整前的水头损失闭合差为：（通常不为0）流量调整后，使该环水头损失闭合差趋向0：])([)([1)0()0(ijnijijnijijqqSnqS0])()(['1)0(mmnijijmqqqSnh以上为其中一个环(环m）的情况。管网中共有L个环，因此可建立L个独立的线性方程：0])()(['1)0(mmnijijmqqqSnh0])()(['1)0(IInghghIqqqSnh0])()(['1)0(LLnklklLqqqSnh………………L个线性方程解上述线性方程组，可求出ΔqI,ΔqII,…ΔqL'mmijqqq5）根据ΔqI,ΔqII,…ΔqL，可算出各管段流量调整值。例如对lij管段：环方程组解法特点：•方程数目少，仅L个。•需要根据连续性方程预先分配管段流量。6.2.2解节点方程组1)能量方程由节点水压表示时，可自动成立，∴不用考虑。例如：对环I：＝(H1-H2)+(H2-H3)+(H3-H4)+(H4-H1)=0Iijh∑)(IIIIVIII1243Q原理：2)将管段流量qij→节点水压Hi,HjijijijnijijnijijjiijqrqqsqsHHh====__1)(==__jiijijjiijHHcrHHq式中：cij=1/rij连续性方程：J个节点，只有J-1个独立方程。但通常J个节点水压中有一个已知（如控制点水压）。0)(1ijiqq0)(2ijiqq0)(1Jijiqq………共J-1个方程↓∑∑0)]([0)]([0)]([1_2_1__JjiijijiijijiijiHHcqHHcqHHcq)(==__jiijijjiijHHcrHHqJ-1个方程计算步骤：1)先假定初始值Hi(0)（i＝1,2,…,J）2)计算nijnjijiijijsHHHHqc111000000___)()(=)()()(=)(3)求解第一次调整后节点水压Hi(1)（i＝1,2,…,J;对水压确定的节点，水压不校正）4)用新求得的Hi作为初始值，计算新的cij,再求解Hi(2)。类似地求解Hi(3),…Hi(m),直到满足所需精度：εmHmHii≤1)()(__•此法方程数量多于环方程数量（J-1L），手工计算中应用较少。•不需要预先分配管段流量，输入数据少，电算中被广泛采用。节点方程组解法特点：原理：将水头损失→管段流量L个独立非线性方程J-1个独立线性方程0)(1ijiqq0)(2ijiqq0)(1Jijiqq………0)(InjiijqS0)(IInjiijqS0)(LnjiijqS………6.2.3解管段方程组∴可求P个管段流量（节点流量为已知）。能量方程组为非线性方程组，求解十分复杂。∴通常将其近似化为线性方程组，多次求解，逐渐逼近，方法如下：ijijijnijijijnijijnijijijqrqqsqqsqsh=])([][==__110≈管段初步假设流量上述共有J-1+L＝P个独立方程)1(ijq求得0])1([1ijiqq0])1([2ijiqq………0])1([1Jijiqq0])1([Iijijqr0])1([IIijijqr………0])1([Lijijqr计算步骤：1)先假定初始值qij(0)(可设qij(0)＝1）2)计算rij3)求解第一次调整后流量值qij(1)4)用新求得的qij作为初始值，计算新的rij,再求解qij(2)。类似地，可求出qij(3),……qij(m),直到满足所需精度：≤)1()(__mqmqijij管段方程组解法特点：•方程数最多（PJ-1L)，解法最为复杂，实际应用较少。•需要给定初始管段流量，但不必按连续性方程分配。0)(1＝mnijjimqqSnh0)(1＝nijjimmqSqnhijijmijijmijnijjimnijjimmqhnhqhnhqqSnhqSnhq)()()(1＝注意:hij与qij方向始终一致,hij/qij0,为避免出错,加绝对值符号。Hardy-Cross法是对环方程组解法的改进，不需要解线性方程组，计算简单，在早期手工计算中被广泛采用。'mijqqΔΔ与邻环来自二部分：本环mqΔ原理：mijqq不考虑邻环影响，近似地取6.2.4Hardy-Cross法1)先计算各管段水头损失hij2)核实各环水头损失闭合差∣Δhm∣＝∣Σhij∣≤ε?3)如不合要求，计算环流量校正值：ijijmmqhnhq4)计算调整后的各管段流量。5)重复上述步骤，直到闭合差满足所需精度。允许误差,手工计算时每环闭合差0.5m(大环闭合差1.0m);电算时可考虑采用0.01-0.05m。Hardy-Cross法计算步骤：【例题】某小镇给水管网布置如下图所示，试计算：1）管段1－2、2－3、4－5、5－6与3－6的分配流量；2）I环水头损失闭合差Δh（h按Hazen-Willianms公式计算,C＝130）；3）I环第一次校正流量；4）第一次校正后管段1－2与1－4的流量。105×2L/s1000m,250mm1000m600m300mm600m150mm600m123456789600m600m600m1000m,350mm1000m1000m1000m10L/s(甲厂)20L/s(乙厂)供水范围40L/s50L/s8L/s8L/sIIIIIIIV13L/s26L/s16L/s16L/s32L/s22L/s)/(37135014121sLqqq)/(19268372522132sLqqqq)/(10416405021054744154sLqqqQq)/(563288104585525465sLqqqqq)/(719101632363sLqqqq甲厂【解】1）2))(48.225.01301000)100037(67.1067.1087.4852.1852.187.421852.121852.12121mDClqh)(05.115.0130600)10008(67.1067.1087.4852.1852.187.452852.152852.15252mDClqh)(27.335.01301000)1000104(67.1067.1087.4852.1852.187.445852.145852.14545mDClqh)(07.130.0130600)100050(67.1067.1087.4852.1852.187.414852.114852.11414mDClqh)(77.007.127.305.148.214455221mhhhhhI3))/(7.1)5007.110427.3805.13748.2(852.177.0852.1sLqhhqjijiII4))/(7.387.137)0()1(2121sLqqqI)/(7.517.150)0()1(4141sLqqqI最大闭合差的环校正法是对Hardy-Cross法的改进。此法在平差过程中不是对所有环进行校正，而是只对管网中闭合差较大的部分基环或由相邻基环构成的大环进行校正。说明：•对手工计算而言，此法可显著节省平差工作量。•对电算而言，此法无实际意义，因为现代计算机的计算速度已经足够快速。6.2.5最大闭合差的环校正法4~15~45~22~1hhhhhhII5~26~56~33~2hhhhhhIIII4~15~46~56~33~22~1hhhhhhhhIII4~15~46~56~33~22~1hhhhhhhhIIIIIIIIIIIIhhh∴大环闭合差为构成该大环的各基环闭合差⊿h的代数和。大环闭合差与各基环闭合差之间的关系：大环选择原则：•只选择闭合差较大的大环。•大环中各基环的闭合差方向必须一致。ΔhIΔhIIΔhIIIΔhIVΔhVΔhVIIIIIIIVIVIV123456789101112分析：2)流量校正后：•大环顺时针方向管段3-4,4-8,8-12,6-7流量↓；逆时针方向管段3-7,6-10,10-11,11-12流量↑→大环及各基环水头损失闭合差↓•与大环相邻但水头损失闭合差方向相反的II与IV环，因部分管段流量也作了相应的调整→这些环的水头损失闭合差↓∴大环校正后，多环受益，平差效率高。1)如图，III,V,VI的水头损失闭合差方向一致，可构成大环,Δh为顺时针方向。此大环的校正流量为Δq，方向与Δh相反。为何各基环闭合差方向必须一致？如下图，环Ⅰ和环Ⅱ的闭合差方向相反，且假设大环闭合差方向与环I相同：若采用大环平差，则与大环闭合差同号的环Ⅰ闭合差亦随之降低，但与大环异号的环Ⅱ闭合差的绝对值反而增大。∴相邻基环闭合差异号时，不宜做大环平差。相邻各基环闭合差异号时，宜选择其中闭合差较大的环进行平差，不仅该环本身闭合差减小，与其异号且相邻的基环闭合差也随之降低，从而一环平差，多环受益，计算工作量较逐环平差方法为少。如第一次校正并不能使各环的闭合差达到要求，可按第一次计算后的闭合差重新选择闭合差较大的一个环或几个环连成的大环继续计算，直到满足要求为止。6.2.6多水源管网计算多水源管网：具有2个或2个以上供水水源（包括泵站、水塔、高地水池等）的管网。利用虚环的概念，可将多水源管网转化为单水源管网。水塔的等效功能：•最高用水时，可看成供水水源；•最大转输时，可看成大用户。虚环：由各水源与虚水源节点连接成的环。虚环数=水源数（S）－1厂2厂1虚水源Qp2QtQp1ΣQ水塔Qp2Qp1Qt多水源管网转化为单水源管网后，不分虚实，各节点均需满足连续性方程，各环均需满足能量方程。注意：•虚管段中因无实际水流流动，因此其水头损失为0。•虚水源节点的水压可看成0。以下图虚环I为例，其能量方程为：厂1至分界线的管路水头损失水塔至分界线的管路水头损失厂1水压水塔水位标高Hp1-Σhp1+Σht=Ht虚环能量方程的建立：厂2厂1虚水源Qp2QtQp1ΣQ水塔Qp2Qp1QtIIIHp1Ht6.3水泵特性方程与管网核算6.3.1管网计算时的水泵特性方程Hp=Hb–sQ2式中：Hp—水泵扬程；Hb