塑性力学(一)

塑性力学3、杨伯源4、杨桂通5、徐秉业《工程弹塑性力学》《弹塑性力学》《应用弹塑性力学》主要参考书目1、王仁《塑性力学引论》2、王春玲《塑性力学》6、卓卫东《应用弹塑性力学》第一单元简单应力状态下的弹塑性力学问题第一单元简单应力状态下的弹塑性力学问题一、塑性力学的地位和任务二、两个基本实验三、材料塑性性能的模型化四、单向应力状态的应用一、塑性力学的地位和任务（一）工程力学的分类（二）什么是塑性力学？（三）学习塑性力学的任务（四）学习塑性力学的基本方法（五）学习塑性力学的目的（一）工程力学的分类工程力学的分类（按介质来分）一般力学连续（流体）介质力学固体力学流体力学塑性变形粘性变形弹性变形水力学空气动力学以质点、刚体为研究对象（理力）具有有限个自由度问题。材力、结力、弹力有不可恢复的变形变形与时间有关△l(p,t)不可压可压散体力学土壤、砂粒、谷物等材料以变形介质为研究对象（材力）将一般力学的结论用于微单元体，是无限自由度问题。固体力学弹性变形非弹性变形塑性变形粘性变形指物体在除去外力后所残留下来的永久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性。粘性变形随时间而改变，例蠕变、应力松弛等。构件受外荷载而变形，当外荷载卸除而恢复的那部分变形称为弹性变形；”塑性变形、塑性变形特征、塑性极限分析构件受外荷载而变形，当外载卸除而不能恢复的那部分变形称为塑性变形。(4)通常所指的塑性变形，忽略了时间因素的影响(常温、低应变率）。塑性变形的特征：(1)变形的不可恢复性是塑性的基本特征。(2)应力超过弹性范围后，应力-应变呈非线性关系，叠加原理不再适用。(3)塑性变形与加载历程有关，应力与应变之间不再是单值关系。在超过屈服荷载以后，物体内出现了部分塑性变形。这部分塑性变形改变了物体内的应力分配，使物体的其它部分更多地参加到承担外载中去，从而提高了整个物体的承载能力。因此，需要进行塑性极限分析。塑性极限分析受力物体中，在一般情况下应力分布是不均匀的，如果单凭弹性分析来进行设计，材料的利用率可能较低。当结构由于较大塑性变形而成为几何可变结构时，结构达到了极限状态，计算结构极限状态下的荷载（极限荷载）称为塑性极限分析。塑性力学是相对于弹性力学而言的。在弹性力学中，物质微元的应力和应变之间具有单一的对应关系。然而，材料在一定的外界环境和加载条件下，其变形往往会具有非弹性性质，即应力和应变之间不具有单一的对应关系。（二）什么是塑性力学？（三）学习塑性力学的任务塑性力学是连续介质力学的分支学科，它从唯象论的立场出发，主要对常温附近、具有延性的多晶金属明显表现出的非弹性特性做数学上的处理。具体研究任务为：(1)研究材料的固有特性，建立应力、应变及温度等量之间关系的数学表达式；(2)分析塑性变形物体内应力与应变的分布。前者即为本构关系研究，后者则为边值问题或初值—边值问题的求解。（四）学习塑性力学的基本方法(1)受力分析及静力平衡条件(力的分析)对一点单元体的受力进行分析。若物体受力作用，处于平衡状态，则应当满足的条件是什么？（静力平衡条件）塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采用连续介质力学中的假设和基本方法。(2)变形分析及几何相容条件(几何分析)材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材料变形时，对一点单元体的变形进行分析，应满足的条件是什么？（几何相容条件）固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的材料，不同的变形，就有相应不同的物理关系。则对一点单元体的受力与变形间的关系进行分析，应满足的条件是什么？（物理条件，也即本构方程。）(3)力与变形间的本构关系(物理分析)（五）学习塑性力学的目的1）研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力。2）研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对承载能力和（或）抵抗变形能力的影响。3）研究如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的。塑性力学比弹性力学复杂得多，但为更好地了解固体材料在外力作用下的性质，塑性理论的研究是十分必要的，对于工程结构的设计来说，如不进行弹塑性分析，则有可能导致浪费或不安全。学习塑性力学的目的主要为：二、两个基本实验（一）简单拉伸曲线所揭示的塑性性能。1、σ～ε关系的非线性与多值性2、几个名词（二）静水压力(各向均匀受压)实验（1）初始屈服点（2）相继屈服点（3）应变强化（5）随动强化（6）包氏效应（4）等向强化（一）简单拉伸曲线所揭示的塑性性能。塑性状态后的变形有两种可能性：(a）加载；(b）卸载。1、σ～ε关系的非线性与多值性结论1）应力~应变关系一般是非线性的。2）一般金属材料的塑性变形量远大于弹性变形量.σOε1σsσpεeεεp--塑性应变εe--弹性应变epεεε+=εe:0.5％----1％3）应力~应变的多值性。(塑性变形与加载的历程有关)同一应力值σ对应不同的应变值ε同一应变值ε对应不同的应力值σ卸载规律Oεσsσs'σ1σσεσεσε1σsOε2ε3σ1σ2Oε4)材料在加载和卸载阶段将遵循不同的变形规律。产生新的塑性变形(同时也产生弹性变形)是非线性的。dε=dεe+dεpdσ0加载：Eddeσ=ε是弹性的，假定为线性的，且模量与初始模量相同。Eddeσ=εB点的应变ε=εe+εpEe∗σ=εdσ0卸载：加载阶段使得正向屈服极限不断提高，反向屈服应力会降低，应力—应变之间不再是一一对应的单值关系。塑性力学的问题应该是从某一已知的初始状态（可以是弹性状态）开始，跟随加载过程，用应力增量与应变增量的关系，逐步将每个时刻的各个增量，累加起来得到物体内的应力和应变分布。2、几个名词（1）初始屈服点Sσ（2）相继屈服点∗σ（卸载再加载后出现）εσσσEs=时增量的关系）（）（关系，但存在不存在时εσεεσσεσσσΔ=Δ−=−1*1**~EE（3）应变强化如果有塑性变形后逐渐减小载荷则如图中BE线（斜率和最初加载斜率一样），卸载后再加载屈服应力提高(其升高程度与塑性变形的历史有关，决定于前面塑性变形的程度)，这种现象称为应变强化或应变硬化(加工硬化)。σ-ε曲线的切线斜率越大，则硬化效率越显著。（4）等向强化拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力（绝对值）始终是相等的。如图中的EB和EB''。（5）随动强化加载阶段使得正向屈服极限不断提高，反向屈服应力会降低。如图中的EB和EB'。但拉伸时的屈服应力和压缩时的屈服应力（的代数值）之差，是不变的。（6）包氏效应卸载后，如果进行反向加载（拉伸改为压缩）首先出现压缩的弹性变形，后产生塑性变形，但这时新的屈服极限将有所降低，即压缩应力应变曲线比通常的压缩试验曲线屈服得更早了。这种由于拉伸时的强化影响到压缩时的弱化现象称为包辛格(Bauschinger)效应(一般塑性理论中都忽略它的影响)。（二）静水压力(各向均匀受压)实验（Bridgman)要求：各个方向受均匀压力p。20bpapVVm−=Δ=εVΔ体积增量0V初始体积a、b为系数当压力达到15000大气压时对于不太大的压力，公式中的压力平方项是完全可以忽略的。对一般金属材料，可以认为体积变化基本是弹性的，除去静水压力后体积变形可以完全恢复，没有残余的体积变形。铜铝铅a7.31x10-713.34x10-723.73x10-7b2.7x10-123.5x10-1217.25x10-12铜：当p＝1000MPa时，ap＝7.31×10-4，而bp2＝2.7×10-6。说明第二项远小于第一项，可以略去不计。因此根据上述试验结果，在塑性理论中常认为体积变形是弹性的。因而对钢、铜等金属材料，可以认为塑性变形不受静水压力的影响。但对于铸铁、岩石、土壤等材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响，不能忽略。20bpapVVm−=Δ=ε”静水压力对屈服极限的影响Bridgman对镍、铌的拉伸试验表明，静水压力增大，塑性强化效应增加不明显，但颈缩和破坏时的塑性变形增加了。”静水压力对屈服极限的影响常可忽略镍拉伸试验结果②静水压力不影响材料的塑性行为。初始屈服点不变。在静水压力不大的条件下，它对材料屈服极限的影响是完全可以忽略的。①体积应变与静水压力是线性关系。在塑性变形较大时，忽略体积的变化，认为材料是不可压缩的。试验结论：小结：由两个实验我们得到了四个结论：1）应力－应变关系不再一一对应，且一般是非线性的。2）应力－应变的多值性。（出现卸载时）3）在静水压力作用下，体积的改变都是弹性变形，没有塑性变形。4）在静水压力作用下，材料的塑性行为不受影响。三、材料塑性性能的模型化（应力～应变关系的简化模型）（一）σ-ε曲线的简化（二）σ-ε的关系式（分为三个不同的状态）鉴于学习塑性力学问题的复杂性，通常在塑性理论中要采用简化措施。为此得到基本上能反映材料的力学性质，又便于数学计算的简化模型。（一）σ-ε曲线的简化大致分为两类：分段模型连续模型理想弹塑性模型（软钢）线性强化弹塑性模型幂次强化模型R-O模型σεo（在塑性阶段应力为常数）ssss||E||Eεεε=σ=σε≤εε=σ当当如果不考虑材料的强化性质，并且忽略屈服极限上限的影响，则模型简化为理想弹塑性模型。ABCSεSσ1、理想弹塑性体模型ⅠⅡ弹性状态塑性流动状态残余应变理想弹塑性模型，用于低碳钢或强化性质不明显的材料。σεsσo理想刚塑性体模型理想刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料，实质是忽略弹性变形。（在塑性变形前无弹性变形）sσσ=σεsσo2、线性强化弹塑性体模型EE1ss1s||)(||εεεεσσεεεσ−+=≤=当当EEs线性强化弹塑性模型，用于有显著强化性质的材料。σεsσo线性强化刚塑性体模型线性强化刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质明显的材料。εσσ1Es+=E1σεom=1m=0.5m=0.25m=01.03、幂次强化模型εε=σsignBm其中，材料常数B和m满足B0，0m1。模型在ε=0处的斜率为无穷大，近似性较差。m叫强化系数当m=0时，代表理想塑性体模型，当m=1时，则为理想弹性体模型。只有两个参数B和m，因而也不可能准确地表示材料的所有特征。但由于解析式比较简单，而且n可以在较大范围内变化，所以也经常被采用。4、Ramberg-Osgood模型(三参数模型)n000)(73σσ+σσ=εεon=1n=2n=∞1.0n=510/71.0σ/σ0Eε/σ0流动应力σ0取(σβ+σ0.2)/2。σβ为抗拉强度，σ0.2为工程屈服应力；流动应变ε0=σ0/E，E为弹性模量。σ0，ε0为0.7E(初始切线模量)处的应力应变。强化指数强化系数例：钛合金钢有三个参数，能较好地代表真实材料，数学表达式简单。韧性（塑性）金属材料单向拉伸试验曲线σεⅠⅠⅡⅢ（二）σ-ε的关系式（分为三个不同的状态）Ⅰ取决于模型）(dEdtε=σεσE=Ⅱ增量状态、弹性）(Eddε=σⅢ特别注意：使用时比较复杂。不同的状态使用的应力—应变关系不一样，一定要先判断清楚目前所处的是什么状态。解：例：已知一单向加载过程的应力路径为0→1.5σs→0→–σs→0，材料符合线性随动强化规律，强化模量E'=E/100，试求出对应的应变路径。0应变路径为：0→51εs→49.5εs→-εs→0=Oσ0==EOOσεsBσσ5.1=sssBEEεσσε515.0=′+=0=CσssssBCEεεεσεε5.495.1515.1=−=−=sDσσ5.0−=ssssCDEεεεσεε495.05.495.0=−=−=sEσσ−=ssssDEEεεεσεε−=−=′−=50495.00=Fσ0=+−=+=sssEFEεεσεεBAσ1.5σs-σsσsεCDEO-0.5σsFεs例(续)：应力路径：0→1.5σs→0→–1.2σs→0解：sD应变路径：0→51εs→49.5εs→–21εs→–19.8εsσσ5.0−=ssssCDEεεεσεε495.05.495.0=−=−=sEσσ2