指数函数练习题及答案

指数函数练习题及答案1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y2解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(12)－1.5＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.81.51.44，∴y1y3y2.2．若函数f(x)＝ax，x14－a2x＋2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知a14－a204－a2＋2≤a，解得4≤a8.3．函数y＝(12)1－x的单调增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：选A.设t＝1－x，则y＝12t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝121－x的递增区间．4．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．解析：由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x＜1.所以应填(0,1)．答案：(0,1)1．设13(13)b(13)a1，则()A．aaabbaB．aabaabC．abaabaD．abbaaa解析：选C.由已知条件得0ab1，∴abaa，aaba，∴abaaba.2．若(12)2a＋1(12)3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(12，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，12)解析：选B.函数y＝(12)x在R上为减函数，∴2a＋13－2a，∴a12.3．下列三个实数的大小关系正确的是()A．(12011)2＜212011＜1B．(12011)2＜1＜212011C．1＜(12011)2＜212011D．1＜212011＜(12011)2解析：选B.∵12011＜1，∴(12011)2＜1,212011＞20＝1.4．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－1)＞f(－2)B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2)D．f(－3)＞f(－2)解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝12，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．5．函数f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上()Xkb1.comA．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值解析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，∴y＝1u在(0，＋∞)为减函数．即f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．6．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是()A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜aD．1＜a＜b解析：选B.取x＝－1，∴1a＞1b＞1，∴0＜a＜b＜1.7．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________.解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0.∴a＝12.法二：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，新课标第一网即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12.答案：128．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．解析：x∈[－1,1]，则13≤3x≤3，即－53≤3x－2≤1.答案：－53，19．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.解析：∵f(－x)＝f(x)，∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，∴(x＋u)2＝(x－u)2，∴u＝0，∴f(x)＝e－x2.∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.答案：110．讨论y＝(13)x2－2x的单调性．解：函数y＝(13)x2－2x的定义域为R，令u＝x2－2x，则y＝(13)u.列表如下：＝x2－2x＝(x－1)2－1y＝(13)uy＝(13)x2－2xx∈(－∞，1]x∈(1，∞)由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．11．已知2x≤(14)x－3，求函数y＝(12)x的值域．解：由2x≤(14)x－3，得2x≤2－2x＋6，∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(12)x≥(12)2＝14，即y＝(12)x的值域为[14，＋∞)．12．已知f(x)＝(12x－1＋12)x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，f(－x)＝(12－x－1＋12)(－x)＝(2x1－2x＋12)(－x)＝－1＋2x21－2x·x＝2x＋122x－1·x，而f(x)＝(12x－1＋12)x＝2x＋122x－1·x，∴f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．(3)证明：当x0时，由指数函数性质知，02x1，－12x－10，∴12x－1－1，∴12x－1＋12－12.又x0，∴f(x)＝(12x－1＋12)x0.由f(x)为偶函数，当x0时，f(x)0.综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)0.函数单调性区间