数学核心经验

数学学习核心经验集合与模式集合与分类模式数概念与运算计数数符号数运算比较与测量量的比较测量几何与空间图形空间方位学前儿童数学学习核心经验的内涵及发展阶段内容核心经验要点儿童发展轨迹与特点集合与分类在数学中，把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。所谓分类，是指将一组事物按照特定的标准加以区分，并进行归类的过程。物体的属性可用来对物体进行匹配、分类，组成不同的集合匹配是分类的基础，分类比匹配更重要，它是儿童集合概念认知的典型能力表现1.感知有限集合阶段（在这个时期，儿童往往能够注意到集合的界限，如对排成一排的数量为5的物体集合，他们会对排在第一和最后一个的物体颇为关注，而对排列在中间的物体则相对缺少注意等）2.感知集合元素数量阶段（儿童已经关注到了集合中元素的数量问题，是儿童对集合数量从不精确的感知到确切数数的一个跨越）3.感知集合包含关系阶段（集合间的包含关系是关于整体与部分之间的关系，涉及到对类包含观念的理解）同样一组物体可以按照不同的方式进行分类比如可以按照物体的名称、外部特征、量的差异、用途、材料、数量、关系等进行分类集合之间可以进行比较，感知其关系模式所谓模式，就是在物理、几何或数里可发现的所有具有预见性的序列，它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，模式认知就是对事物和对象的具有隐蔽性、抽象性的规律特征模式就是按照一定规则排成的序列（可以是重复或发展的），它不仅存在于数学中，也存在于这个世界中。排序是指能够将2个以上的物品或对象按照某种规律排列成序。每一个模式结构都存在一个核心单元（如ABBABBABB模式结构的核心单元是ABB），它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，因此，任何模式都具有规律性、重复性、预见性、隐蔽性（抽象性）、多样性等基本特征。排序既是模式的一种，也是模式的根本1.模式的识别（辨别出模式单元有哪些组成元素，模式各单元之间的相互关系是怎样的）2.式的复制（复制出与原有模式具有相同结构的模式）3.模式的扩展与填充（在模式识别基础之上的对模式发展或变化的预测）4.模式的创造（对模式结构的新的学习和反应，能够自己创造识别模式可以有助于进行预测和归纳概括同一种模式可以用不同的方式不同的方式包括视觉形式、听觉形式、动作的认识。来表征形式、语言描述形式等出一种模式结构或序列）5.模式的比较与转换（能过在分析模式结构异同的基础上，把握住决定模式结构的本质要素，用不同的表现形式表征同一模式）计数计数亦称数数，是指数事物个数的过程，就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立一一对应的关系，即口说数字、手点实物，使数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字来表示。可以通过计数来确定一个集合中数量的“多少”计数与感数的关系感数是指瞬间就能感知视野中少量刺激的项目，是一种能够感知小集合数量的能力，不需要点数就能知道“多少”。一旦物体的数目超出感数范围，就需要采用计数。感数和计数有一个共同的目标，就是知道多少。内容方面：1.口头数数：指口头按自然数数序来数数的能力2.按物点数：指用手逐一指点物体，同时有顺序地逐个说出数词，使说出的每一个数词与手点的物体一一对应3.说出总数：指在计数过程中按物点数后，能将说出的最后一个数词来代表所数过物体的总数4.按群计数：指计数时不再依赖于一一点数的方式，而是以数群为单位，如两个两个数，五个五个数等。动作方面：1.手的动作：触摸物体——指点物体——用眼代替手区分物体2.语言动作：大声说出数词——小声说出数词——默数计数与命名数的关系数字名称只是用来确认点数元素的一种方法，它和具体物体之间的关系只是暂时的，可以随意变换。当点数一个集合时，每一个数字名称（1,2,3）并不固定属于某一个具体的物体。计数的基本原则适用于任何集合固定顺序原则即用于数不同单位物体的数词顺序是固定不变的，它是由数词系统本身特定的顺序和规律所决定的，如用“1,2,3,4……”的顺序去数一个集合，再数另一个集合时，也应当是相同的顺序——1,2,3,4……一一对应原则指幼儿在数数时必须理解要数的集合中的每一个元素只能对应于一个数词，也就是说一个集合中的物体必须且只能点数一次。顺序无关原则指数数时，数的结果是唯一的，它与被数物体的顺序是无关的，无论是从左往右数，还是从中间往两边数、转圈数等等，其数的结果总是同一个数。基数原则指能够理解计数到最后一个物体时的数词代表该集合的总数。小集合的数量可以不数数就直接感知到数符号数字符号又被称为数字，是一种抽象的符号，是代表数词用来计数的一种符号。数字是抽象的，在自然界和幼儿的生活中，每个数字代表一个数量，是“多少”的快捷记录方式。数字有多种不同的用途命名数，指用来给一个集合中的元素命名的数，如篮球运动衫和电话号码上的数字数概念的发展1.对数量的感知动作阶段2.数词和物体数量间建立联系的阶段3.简单的实物运算阶段数符号技能的发展1.概念水平—幼儿具有数量的概念2.联系水平—幼儿在物群数量与数字之间建立联系3.符号水平—幼儿理解数字是表示数量的符号参照数，指用来作为共享的衡量标准，如下午4点见、温度25摄氏度等基数，指用来表示集合中元素个数的数，它是有意义地数数以及数运算的首要基础序数，用来表示集合中元素排列次序的数。数量是物体集合的一个属性，我们用数字来命名具体的数量数运算即由集合的两个元素结合成这个集合的一个新元素的法则，如3+1=4给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）直接建模策略（即借助实物操作来表征问题情境，再通过计数得出答案，需要点数全部或从1开始数）数运算能力的发展1动作水平的加减：指幼儿以实物或图片等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算；2.表象水平的加减：指幼儿逐渐能够不借助于直计数策略（即接着数，从小数开始数，或倒着数，从大数开始数）可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来进行排序幼儿比较集合时采用的第一种策略是匹配，是直接建模策略的一种，即幼儿会一次排列每个集合的物体，上下对应比较、重叠比较或并放比较；或者使用实物去表征每一个集合，并使用一一对应原则进行匹配，然后逐渐发展到直接进行数量比较。有关感数、匹配和比较的丰富经验会使幼儿形成一个“心理数轴”，这样他们就能根据数字的顺序来进行集合的比较，而不需要再进行一一对应的匹配。观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、依靠物体的表象进行加减运算，最典型的就是口述应用题，它以表象为依托，帮助幼儿理解题意、数量关系和运算符号，选择正确的方法进行运算3.概念水平的加减：指幼儿不需要借助实物的直观操作或以表象为依托，能够直接运用抽象的数概念进行加减运算。如口述或者呈现加减法算式数运算方法的发展1逐一加减：即用计数方法进行加减运算，表现在加法运算上，往往是将两组物体合并在一起，再逐一计数它们一共是几个；或者是以第一个加数的值为起点，再接着计数第二个加数的物体，直到数完为止。2.按数群加减：指幼儿能够把数作为一个整体，从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体数的组成不仅可以使幼儿掌握数的组合与分解，而且有助于加强幼儿对整体与部分、部分与部分之间的抽象关系的理解，为后续的加减运算打下坚实的基础。加法问题共有四种类型：1合并，结果未知；2.分开，起点未知；3.部分—部分—整体；4.比较，比较数量未知量的比较量的比较包含不连续量的比较和连续量的比较。不连续量的比较指两个集合元素数量多少的比较，一般采用重叠、并放、连线的方法进行一一对应的比较；连续量的比较指对确定属性特征是量的比较之重要前提1从明显差异到不明显差异2.从绝对到相对3.从不守恒到守恒4.从模糊、不精确到逐渐精确语言可用来识别和描述特定的属性量的比较具有相对性、传递性（如AB、BC,则AC）物体的属性如大小、长短、粗细、高矮、厚薄、宽窄、轻重、远近、快慢等进行的比较。测量即把一个待测定的量与一个标准的同类量进行比较。同一个量，用不同的计量单位来计量，所得的量数不同，常用的计量方法是直接计量法，但它一般不使用常用的计量单位，仅是一种非标准测量，也通常称为自然测量，即指利用自然物（如虎口、臂长、小棒、绳子、瓶子等）而非标准测量物（如尺等）作为量具来测量物体的长短、高矮、粗细等比较必须是“均等的”，即计量单位的大小必须相等，且必须是不间断的或没有重叠的。1.游戏和模仿模仿成人的行为，将测量当作游戏，常常模仿成人使用尺子、量杯、秤等工具进行测量的行为2.比较指运用各种感官（如目测、触摸等）对物体的大小、轻重、长短、冷热等进行感知和比较3.使用任意单位进行测量（自然测量），如用脚步量一量两架纸飞机间的距离等4.认识到标准单位的必要性并尝试使用即使是一个物体，也有许多不同的属性特征可以进行比较与测量，了解和确定物体的属性特征是进行比较与测量的重要前提计量单位的大小与测量出的单位数量之间是一种反向的关系，也就是说，当计量单位越小时，测量的物体中包含的单位数量就越多。图形包括平面图形（圆形、正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形）和立体图形（球对图形特征的分析和比较可以帮助我们对图形进行定义和分类1.从拓扑图形到欧式图形（幼儿最初对形体的认识是属于拓扑性质的，画出的图形通常是不规则的封闭曲线，然后从拓扑概念基础上探索再认各种欧式图形）2.从局部、粗糙的感知到较为精确地辨认不同的图形可以合成一个新的图形（组合），或分割成其他图体、正方体、长方体和圆柱体）形（分解）3.抽象能力随年龄增长而发展图形变换包括移动、翻转或旋转变化等空间方位指对客观物体的相互位置关系的认识空间方位可以帮助我们准确、详细地表明方向、路线和位置等空间位置关系具有以下三个基本特性：相对性、连续性和可变性1.从上下到前后，再到左右2.从以自身为中心到以客体为中心3.从近的区域范围到远的区域范围描述位置和方向的方位语言很重要，它们常常是相对的，例如前和后，上和下，左和右或近和远视觉图像：大脑中的视觉图像可以用来表述和操作图形、方向和位置等各年龄段学前儿童数学教育内容与要求小班中班大班集合与分类1能根据物体的某一外部属性特征进行匹配2.能按照物体的某一种外部属性特征（颜色、大小、形状、种类等）给物体分类3.能对数量差异明显的两个集合进行多少的比较1能按功用给生活中常见的物体分类，如给文具和玩具分类2.能从不同角度给同样的物体进行分类3.能尝试说出分类的理由4.能对数量在10以内的两个集合进行多少的比较1能按照给定的标准（概念水平）给熟悉的物体分类。如给蔬菜和水果分类2.能按照物体的两种及两种以上属性特征给物体分类3.按照某一特征的肯定与否定进行分类模式与排序1能识别所提供物体的排列模式。如ABABAB模式、AABBAABBAABB模式2.能对所提供的简单模式（如ABABAB模式）进行复制1能识别相对复杂的排列模式，如ABCABCABC模式、AABAABAAB模式、ABBABBABB模式等2.能对所提供的相对复杂的模式进行复制和扩展3.能发现并说出环境中事物排列的简单规律，如衣服上的条纹是按红绿红绿的规律排列的1能认识构成模式的单元，如出示一排ABBABBABB的模式的物品，能指出该模式的核心单元是ABB2.能运用不同的方式和材料（图画、实物或动作等）表征有规律的模式3.能运用所提供的材料自己创造一定的模式规律数概念与运算1能进行10以内的唱数2.能通过点数说出10以内物体的数量3.能采用目测的方式直接说出3以内物体的数量4.能根据所出示物体的数量（5个以内）从一堆物体中拿出数量相等的物体5.能认识10以内的数字1能进行20以内的唱数2.能进行10以内的倒着数、接着往下数3.手口一致点数15以内物体的数量4.能理解10以内基数的含义，会按物取数和按数取物5.能运用图画或其它符号表示10以内的数量6.能指出一排物体（10以内）中任意一个物体是第几个7.理解日常生活中常见的数字符号所表达的意义，如电话号码、门牌号码