XXXX-12-05SEM简介

结构方程模型（StructuralEquationModel,SEM）简介任亚军目录•SEM的简介•测量模型和结构模型•SEM模型图中的符号与意义•模型的识别•参数估计的方法•模型的评价•模型的修正SEM的介绍•结构方程模型（StructuralEquationModel）是基于变量的协方差矩阵来分析变量之间关系的一种统计方法。所以，有时候也叫协方差结构分析。•很多心理、教育、社会等概念，均难以直接准确测量，这种变量称为潜变量（latentvariable），如智力，我们只能求其次，用一些外显指标（observableindicators），如言语，数学，推理，等能力，去间接测量这些潜变量。包含的统计方法：•a.验证性因素分析（ConfirmatoryFactorAnalysis）•b.路径分析（PathAnalysis）•c.多元回归（Multipleregression）SEM的特点：•可同时考虑及处理多个因变量•允许自变量和因变量项目含有测量误差•同时估计因子结构和因子关系•更有弹性的测量模式，一个指标可从属于两个潜在因子•可构建潜在变量之间的关系，并估计模式与数据之间的吻合程度实现的软件：•LISREL软件•AMOS•EQS•MPLUS（可以处理定类数据）•MX结构方程模型的数据：（1）样本大小从理论上讲：样本容量越大越好。有人建议，样本容量最少大于100，最好大于200以上。对于不同的模型，要求有所不一样。一般要求如下：N/P〉10N/t〉5N——样本容量t——自由估计参数的数目p——指标数目（2）指标数目一般要求因子的指标数目至少为3个。在探索性研究或者设计问卷的初期，因子指标的数目可以适当多一些，预试结果可以根据需要删除不好的指标。只有两个指标时：因子之间必须有相关只有一个指标时：需要进行显著性检验（3）数据类型绝大部分结构方程模型是基于定距、定比、定序数据计算的。但是新发展的软件（如Mplus）可以处理定类数据。数据要求要有足够的变异量，相关系数才能显而易见。如样本中的数学成绩非常接近（如都是95分左右），则数学成绩差异大部分是测量误差引起的，则数学成绩与其它变量之间的相关就不显著。1X1X2X3X41234413121111y1y2y3y41234413121112y5y6y7y8567882726252112121ζ1ζ2测量模型(measurementmodel)测量模型：反映的是指标变量和潜在变量之间的关系，通过测量模型可由指标变量定义潜在变量。xyxy说明：x,y是外生及内生指标。δ,ε是X，Y测量上的误差。Λx是x指标与ξ潜伏变项的关系Λy是y指标与η潜伏变项的关系结构模型(Structuralmodel)结构模型：反映的是潜在变量之间的关系。η——内生(依变)(endogenous,dependent)潜伏变项ξ——外生(自变)(exogenous,independent)潜伏变项β——内生潜伏变项间的关系г——外源变项对内生变项的影响ζ——模式内未能解释部份•把测量模型和结构模型联立，同时进行估计时，就称为完整的结构方程模型(SEM).结构方程模型中常用图标与意义潜在变量（因子）圆椭圆正方形矩形观测变量（或者指标）单向箭头因果关系，箭头指向结果变量相关关系（不是因果关系）双向弧线箭头单向箭头表示内生潜变量未被解释的部分单向箭头表示指标未被解释的部分结构方程模型分析过程模型界定模型修正模型评估解释模型识别选择测量变量及收集资料参数估计未达到可接受程度达到可接受程度模型建构：确定变量之间的相互关系，确定模型是否可被识别。估计与评估：用观察资料来估计参数和评估模型。理论模型评估参数估计模型自由度：自由度=协方差矩阵中不重复的元素个数–自由参数的数目p,q分别是内因指标变量和外因指标变量的个数自由参数，又叫待估计的参数，包括回归系数，方差与协方差tqpqpdf)1)((2/1項目低识别(Under-Identified)恰好识别(just-Identified)过度识别(Over-Identified)模型自由度Df0Df=0Df0原因未知参数个数多于方程个数未知参数个数等于方程个数未知参数个数少于方程个数解无穷多解唯一解唯一解模型成立不可可可解決方法固定参数值，以减少未知参数个数----模型识别测量单位:如果不指定潜变量的测量单位，任何模型都是不可识别的。固定因子负荷为1固定方差为1参数估计•估计过程：追求尽量缩小模型估计方差协方差矩阵S(q)与样本方差协方差矩阵S的差距，并将两者的差值作为残差。•迭代计算：找出一个与S差距最小的S•最常用的估计方法：最大似然法(ML)广义最小二乘法(GLS)•满足的条件：观测变量为连续变量，且具有多元正态分布最大似然估计(MaximumLikelihood,ML)拟合函数为基本性质：1)ML估计是渐近无偏的2)ML估计是一致估计3)ML估计是渐近有效的4)ML估计是渐近正态分布5)不受测量单位的影响pSStrFSS||log|)(|log)]([)(1qqq广义最小二乘估计(GeneralizedLeastSquares,GLS)21)]([21)(qqSSItrFGLS模型的评价拟合指数，对模型进行整体评价；测定系数，评价模型对数据的解释能力；参数检验，评价参数的显著性。模型适配度•(1)绝对拟合指数卡方值、卡方自由度比、RMR&SRMR&RMSEA、GFI&AGFI、ECVI、NCP&SNCP•(2)相对拟合指数NFI、RFI、IFI、TLI、CFI•(3)简约拟合指数AIC&CAIC、PNFI、PGFI、CN•(4)残差分析指标指标名称指标含义接受标准适用情形残差分析未标准化残差RMR未标准化假设模型整体残差越小越好了解残差特性标准化残差SRMR标准化模型整体残差.08了解残差特性拟合效果指标绝对拟合效果指标卡方值导出矩阵与观测矩阵的整体相似程度P.05卡方自由度比卡方值/自由度2不受模型复杂程度影响拟合指数GFI模型可解释观测数据的方差与协方差比.90说明模型解释力调整拟合指数AGFI用模型自由度和参数数目调整的GFI.90不受模型复杂程度影响简效拟合指数PGFI用模型自由度和参数数目调整的GFI.50说明模型的简单程度相对拟合效果指标正规拟合指数NFI假设模型与独立模型的卡方差异.90说明模型较虚无模型的改善程度非正规拟合指数NNFI用模型自由度和参数数目调整的NFI.90不受模型复杂程度的影响替代性指标非集中性参数NCP假设模型的卡方值距离中央卡方值分布的离散程度越小越好说明假设模型矩阵中央卡方值的程度相对拟合指数CFI假设模型与独立模型的非中央性差异.95说明模型较虚无模型的改善程度，特别适合小样本指标名称指标含义接受标准适用情形平均概似平均误根系数RMSEA比较理论模型与饱和模型的差距.05不受样本数与模型复杂度影响讯息指数AIC经过减效调整的模型拟合度的波动性越小越好适用效度复核非嵌套模型比较一致信息指数CAIC从样本量方面对AIC进行调整越小越好适用效度复核非嵌套模型比较关键样本指数CN接受假设模型所需的样本数目200反映样本规模的适切性选择拟合指数的依据：•第一，拟合指数应该不受或少受样本容量影响;•第二，拟合指数应该进行模型复杂性校正，即对复杂模型进行惩罚（两种情况）。•研究发现，81.3%的研究报告了卡方值,70.2%报告了卡方/df，其他拟合指数按其比率大小依次是CFI(91.8%),RMSEA(83.6%),NNFI(或TLI)(76%)、GFI(71.9%)、NFI(55%)、AGFI(42.7%)、IFI(36.3%)、RFI(9.4%)、RMR(8.7%)、RNI(2.9%)、AIC(2.9%)、EVCI(1.2%)，仅有8.2%的研究报告了省俭指数。•GFI和AGFI在上世纪80,90年代很常用，但后来发现受样本容量的影响大，且在不同情况下有各种程度的误差出现，新近拟合指数的专门研究只很少推荐使用这两个指数。测定系数类似于回归分析中的R2(CoefficientofDeterminant)第i个方程的测定系数:其中是第i个方程的残差的方差的估计值，是第i个变量的样本方差。方程的测定系数用于评价第i个方程对数据的解释能力。iiiiiRˆˆ12iiˆiiˆiiiiiRˆˆ12iiˆiiiiiRˆˆ12iiˆiiˆiiiiiRˆˆ12由于每个参数都会给出标准误(standarderror)，因此可以对参数进行显著性检验。也就是检验参数是否为零。比如，检验结果两个潜在变量之间的系数不显著，就应该固定该参数为零，然后修正模型并重新估计。参数检验模型修正(ModificationIndex,MI)•当拟合指数表明理论模型与数据拟合程度不好时，需要对模型进行修正。•针对初始理论模型进行局部的修改或调整，以提高假设模型的适配度。模型修正原则：•（1）模型必须符合理论，不能盲目跟着数据走而只追求统计上的适配度高的模型。•（2）模型越简单越好•（3）模型修正时一次只能修正一个参数（nested）•（4）经过修正得到的模型，必须进行交互效度检验模型修正的两个方向：一是向模型简约方面修正，即删除或限制一些路径，是模型更加简洁；二是向模型扩展方面修正，即放松一些路径的限制，提高模型的拟合程度。主要依据修正指数（MI）和临界比例（CR）的大小进行调整。新进展•SEM和IRT在题目因素分析上的比较•ESEM：探索性的结构方程模型