工业设计 机械制图教程 平面与平面立体表面相交§2—3+平面与回转体

—1—§2—2平面与平面立体表面相交掌握：平面与立体相交后，交线的求作方法。平面——截平面；交线——截交线。一、求正六棱柱被正垂面P截后的截交线。※截交线的求作方法：棱线法—求各棱线与截平面的交点；棱面法—求各棱面与截平面的交线。※具体方法：1、用棱线法或棱面法求截平面与棱线或棱面的交点或交线；2、同面的点（对立体而言）相连；3、求截平面之间的交线；4、判别可见性并完善视图。ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ—2—※作图过程：234561〞2〞3〞4〞5〞6〞分别求出各棱线与截平面的交点的正面投影和侧面投影1′12′3′4′(5′)(6′)同棱面相邻点的投影相连并完善视图虚线不可丢！ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ—3—（3′）二、求三棱锥被水平面截后的另两投影。s′s″sabca′b′(c′)a″b″c″1′11″2′232″3″—4—三、求棱锥被组合平面截切后的俯、左视图。s′s″sabca′b′(c′)c″a″b″1′11″2′(3′)232″3″4′（5′）m′(n′)mn454″5″6′66″※勿忘完善视图！—5—掌握：平面与回转体相交后，截交线的求作方法。§2—3平面与回转体表面相交一、平面与圆柱体相交1、平面与圆柱轴线垂直相交；2、平面与圆柱轴线平行相交；3、平面与圆柱轴线倾斜相交。※作图步骤：1．分析截平面的位置，截交线的空间形状及对各投影面所处的位置。2.求出确定截交线范围的特殊点。如：最上、下、左、右、前、后等。尤其转向线上的点。3.求出若干一般点。4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。5.完善视图（整理轮廓线）。—6—例题—8—例题1.求圆柱截交线。11'1548'883254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'23解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'7'67—9—例2.求楔头上截交线的水平、侧面投影。1′2′(3′)1231″2″3″4′(5′)4″5″45①先求特殊点：1′2′3′→123→1″2″3″②再求一般点：4′5′→4″5″→45；③判别可见性，光滑连接各点，完善视图。—10—例3.求接头的正面、水平投影。—11—例4.带孔的圆柱被截，求截交线。—12—例5.叠加截交线的情况。—13—2'1'4'3'例题6.求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4．整理轮廓线。1'2'133'4'24—14—1234例题7.求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。1'2'3'4'1324—15—例题8.求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求一般点Ⅴ；4．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'31'122'4'455'32514—16—例题9.想象出物体及其侧面投影的形状—17—平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段—18—二、平面与圆锥相交其截交线有五种情况：①θ=90°时，截交线为圆；②φ＜θ＜90°时，截交线为椭圆；③θ=φ时，截交线为抛物线；④θ＜φ，θ=0°时，截交线为双曲线；⑤截平面通过锥顶，截交线为两素线+底面直线。②φ＜θ＜90°③θ=φ④θ＜φ，θ=0°⑤截平面通过锥顶φθ※其中：φ=1/2锥顶角；θ为截平面与轴线的夹角。P①θ=90°—19—例1.圆锥被正垂面截切，求截交线的投影。1′2′5′（6′）3′（4′）12563″4″341″2″5″6″7′（8′）787″8″—20—1′2′（3′）1231″（2″）（3″）4′5′（6′）44″5″6″56①求特殊点；②求一般点；③光滑连接各点；④完善视图。例2.求圆锥被组合平面截切后的水平、侧面投影。—21—例题—22—[例题1]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般点Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'33—23—[例题2]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2．求出截交线上的特殊点A、C；3．求出一般点B；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。aa'acbbb'cc'—24—[例题3]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．出一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。a2314511'a'232'3'544'5'—25—[例题4]分析圆锥切割后截交线投影的形式—26—[例题5]分析并想象出圆锥穿孔后的投影—27—三、平面与球相交1、截平面∥投影面时，截交线在该投影面的投影为圆；2、截平面∠投影面时，截交线在该投影面的投影为椭圆。例：求水平、侧面投影。1′（3′）13241″(2″)3″（4″）2′（4′）—28—一、平面与圆球相交所得截交线形状圆—29—二、求圆球截交线上点的方法—30—三、圆球截交线例题—31—[例题1]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'—32—221[例题2]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ；3．求出各段圆弧；4．判别可见性，整理轮廓线。33'31'2'—33—[例题3]求圆球截交线—34—[例题4]分析并想象出圆球穿孔后的投影—35—§10-5综合题—36—[例题1]分析并想象出物体的投影—37—[例题2]求出物体切割后的投影3'333—38—