初中数学【7年级下】6.1平方根

6.1平方根人教版数学七年级下册6.1平方根第一课时第二课时第三课时6.1平方根第一课时返回算术平方根6.1平方根同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(m/s)而小于第二宇宙速度v2(m/s).v1、v2的大小满足v12=gR,v22=2gR,其中，g是物理中的一个常数,g≈9.8m/s2,R是地球半径,R≈6.4×106m.怎样求v1和v2呢?导入新知6.1平方根1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.素养目标3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.6.1平方根学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为52=25,探究新知知识点1算术平方根的概念和性质所以这块正方形画布的边长应取5dm.6.1平方根已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的边长/cm120.5正方形的面积/cm212349填表：表1【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？40.25探究新知6.1平方根正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数.表22.表1和表2中的两种运算有什么关系？120.67【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？探究新知6.1平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”.a规定：0的算术平方根是0，即00.探究新知6.1平方根a的算术平方根ax互为逆运算ax2平方根号被开方数读作：根号a（a≥0）怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)探究新知6.1平方根1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有1个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个.探究新知6.1平方根例1求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001．解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10．即．100=10探究新知素养考点1求一个数的算术平方根64496.1平方根解：（2）因为，所以的算术平方根是．即．探究新知6449872）（6449497648（2）；6449786.1平方根解：（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01．即．探究新知0.00010.01总结：从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.（3）0.0001．6.1平方根1.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；（2）；（3）；（4）．0119325524400巩固练习1259246.1平方根1.负数有算术平方根吗？2.是什么数？3.中的a可以取任何数吗？aaa也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义.a探究新知知识点2算术平方根的双重非负性的双重非负性1.被开方数a≥02.a的算术平方根0a6.1平方根例2下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．4423解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；探究新知素养考点1算术平方根有意义的识别21016.1平方根2.下列各式是否有意义，为什么？3.下列各式中，x为何值时有意义？x21x∵-x≥0∴x≤0∵x2+1≥0恒成立∴x为任何数×√√√巩固练习（1）（2）3（1）3（2）2(8)（3）219（4）解:解:6.1平方根解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.3n3n3n例3若|m-1|+=0,求m+n的值.3n总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.探究新知素养考点2利用非负性求字母的值6.1平方根（3）若，则a=；（2）若（m-7)2=0，则m=；（4）若，则代数式=___.（1）若|a+3|=0，则a=；-375-1巩固练习4.求下列各式中字母的值.05a043ba2019)ba（6.1平方根1.（2019•广东）化简的结果是（）A．﹣4B．4C．±4D．22.（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是________．巩固练习连接中考B2436.1平方根1.4的算术平方根是()A.±B.C.±2D.22.下列说法正确的是()A.－1的算术平方根是－1B.0没有算术平方根C.－1的相反数没有算术平方根D.(－1)2的算术平方根是1DD课堂检测基础巩固题326.1平方根3.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是.(3)的算术平方根为.(4)2的算术平方根为____.8139a2a2+12819=课堂检测基础巩固题6.1平方根4.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；(2)81；(3)32解：（1）因为=0.0025，所以0.0025的算术平方根是_____，即=_____.20025.0（2）因为=81，所以81的算术平方根是_____，即=_____.（3）因为=32，所以32的算术平方根是_____，即=_____.0.050.050.05228199932333课堂检测基础巩固题6.1平方根解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？224060,x110.542x能力提升题课堂检测412x6.1平方根求x-3y+4z的值.解：由题意得：370,20,50,xxyyz解得7735,,,366xyz77351753434.3666xyz拓广探索题课堂检测已知：｜x+2y|+23750)xyz-++=（6.1平方根算术平方根算术平方根的概念算术平方根的双重非负性算术平方根的应用课堂小结6.1平方根利用计算器求算术平方根和大小的比较第二课时返回6.1平方根拼成的这个面积为2的大正方形的边长应该是多少呢？?有多大呢？2=2边长导入新知6.1平方根2.会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.1.用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．素养目标3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.6.1平方根/探究新知知识点1算数平方根的估算与比较做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？解:设大正方形的边长为xdm,则答:大正方形的边长为dm.2x2＝2小正方形的对角线的长是多少呢?由算术平方根的意义可知x=26.1平方根/有多大呢？2你是怎样判断出大于1而小于2的？2大于1而小于22因为12=1，22=4，而，所以．探究新知124122你能不能得到的更精确的范围？26.1平方根/有多大呢？21.9622.25……探究新知因为1.42=1.96,1.52=2.25，而所以.1.421.5因为1.412=1.9881,1.42=2.0614，而所以.1.4121.421.988122.0164因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225而1.99939622.002225，所以.1.41421.4156.1平方根/有多大呢？222你以前见过这种数吗？探究新知6.1平方根/小数位数无限,且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.无限不循环小数的概念探究新知......734142135623.12是一个无限不循环的小数.26.1平方根/例1估算-3的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间19A总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.探究新知素养考点1算术平方根估算数值解析：因为421952,所以45,所以1-32.故选A.19196.1平方根/1.与最接近的整数是()A.4B.5C.6D.7C巩固练习2.估算的值()A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间5631C6.1平方根/例2试比较与0.5的大小.512212215.0，25510.5.2，212215，222)5(探究新知素养考点2利用算术平方根比较大小提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.解:6.1平方根/例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm.则有探究新知3x·2x=300x2=5050x∴长方形的长为5033x因为5049，.21503,750∴小丽不能裁出符合要求的纸片.6.1平方根/3.通过估算比较下列各组数的大小：(1)与1.9；(2)与1.5.2165解：(1)因为54，所以2，所以1.9.55(2)因为64，所以2，所以=1.5.6612212巩固练习6.1平方根/在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：知识点2利用计算器求算术平方根探究新知6.1平方根/例4用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到0.001）．解：(1)依次按键3136显示：56．∴．(2)依次按键2显示：1.414213562．∴．探究新知素养考点1利用计算器求算数平方根31362=563136=414.126.1平方根/4.用计算器求下列各式的值：(1)=_______(2)=______(3)(精确到0.01）≈_______13692036.10153710.062.24巩固练习6.1平方根/…………(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?探究新知知识点3利用计算器找算术平方根0625.0625.025.65.62625625062500212125079.060.250.79062.57.90625规律：被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.6.1平方根/5.计算（精确到0.001）≈________；3≈_______；≈_______；6.根据的值填空：≈_______；303.0300300007.你能根据的值得出的值吗？3301.7320.173217.32173.2巩固练习答：不能.6.1平方根/（2019•潍坊）利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9巩固练习连接中考B6.1平方根/1.式子的结果精确到0.01为()A.4.9B.4.87C.4.88D.4.892.下列计算结果正确的是()CB基础巩固题课堂检测232A.B.C.D.066.043.04.60253630895969006.1平方根/3.在计算器上按键，下列计