初中数学【7年级下】9.1.2不等式的基本性质

“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）1、不等式2、理解关键词意义非负数不小于不大于非正数至少（最少）不超过＞＜＜1、用“＞”或“＜”填空：（1）4－6（2）－10（3）－8－31、观察下面这几个式子，完成下面的填空。ba∵33ba∴)2()2(22yxbyxa∴同一个数同一个整式等式的两边都加上（或减去）或，所得的结果仍是等式。等式的基本性质1：2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。ba∵ba33∴44ba∴同一个数等式的两边都乘以（或除以）（除数不能为零），所得的结果仍是等式。等式的基本性质2：那么不等式有没有类似的性质呢？不等式两边都加上（或减去）同一个数不等号方向是否改变了7＞47＋5＞4＋5－3＜4－3－7＜4－7………不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。ba如果，那么cacb＜没有改变没有改变你发现了什么？完成下列填空：2＜32X5____3X52＜32X.05____3X0.52＜32X（-1）____3X（-1）2＜32X（-5）____3X（-5）2＜32X（-0.5）_____3X(-0.5)你发现了什么？＜＜＞＞＞做一做同乘正数同乘负数P7-8不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果ab，c0，那么acbc不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；如果ab，c0，那么acbc不等式性质3不等式性质2cbcacbca口诀：负见乘除方向变1、如果x＋5＞4，那么两边都可得x＞－12、在－7＜8的两边都加上9可得。3、在5＞－2的两边都减去6可得。4、在－3＞－4的两边都乘以7可得。5、在－8＜0的两边都除以8可得。减去52＜17－1＞－8－21＞－28－1＜0ba1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得。2、在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得。3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得。4、在不等式的两边都乘以－1可得。ba1＞01x9＜12＞＞＞＜ba如果，那么：①②③④3a3ba2b2a3b3ba0（不等式性质）（不等式性质）（不等式性质）（不等式性质）1231例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜或x＞的形式：（1）x－5＞－1（2）－2x＞3（3）x＞5（4）－4x＜3－x21aa③④同学回答解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：x－5＋5＞－1＋5即x＞4（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得：即x＜－23①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进行变形；练习1,将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1)x-5-1(2)-2x3解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得x-1+5即x4(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得-2x÷(-2)3÷(-2)即x32练习2,若a-b0，则下列各式中一定成立的是（）A.abB.ab0C.D.-a-b例3，若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（）A.3x2xB.3x22x2C.3+x2D.3+x220abDD练习3:(1)由xy得mxmy的条件是()A.m≥0B.m≤0C.m＞0D.m＜0(2)若mxm,且x1,则应为()A.m0B.m0C.m≤0D.m≥0(3)若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是()A.-7m3mB.-7m3mC.-7m≤3mD.不能确定DAD比较2a与a的大小(1)当a0时，2aa；(2)当a=0时，2a=a；(3)当a0时，2aa；知识形成不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若ab,则a+cb+c（或a-cb-c)若ab,且c0,则acbc(或)cabc若ab,且c0,则acbc(或)cabc知识形成不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.若ab,则a+cb+c（或a-cb-c)(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.若ab且c0,则acbc(或)cabc若ab且c0,则acbc(或)cabc(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.等式的基本性质(1)等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.若a=b,则ac=bc(或,c≠0)ca=bc注意1.不等式、等式性质的异同点.2.对于零.3.特别注意.