初中数学【7年级下】8.4 三元一次方程组的解法

要点归纳录目页当堂检测典例导学知识要点三元一次方程组1．一个方程组是三元一次方程组需具备以下3个条件：(1)含有个未知数；(2)每个方程中含未知数的项的次数都是；(3)是方程.三1整式2.解三元一次方程组的一般步骤：某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需要2.3h．假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km，20km，40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？分析：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xkm，ykm和zkm.由题意，得x＋y＋z＝70，x20＋y30＋z40＝2.5，z20＋y30＋x40＝2.3，解得x＝12，y＝54，z＝4.答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km，平路是54km，下坡路是4km.方法点拨：解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段.1.下列方程：①x2＋y3＋z4＝5；②1x＋2y＋3z＝6；③2x＋3a＋b＝7；④x＋3y－4z＝1.其中能与方程x＋y＋z＝3和2x－y＝3组成三元一次方程组的是(填序号)．①④2.解方程组z＝x＋y①，3x－2y－2z＝－5②，2x＋y－z＝3③，根据方程组的特点，可采取先将①分别代入③，②式得、，从而求出y＝，z＝.x＝3x－4y＝－5253．如果二元一次方程3x－5y－22＝0的一个解也是二元一次方程组x＋y＝a，x－2y＝4a的解，那么a的值是(B)A.3B.2C.7D.64.解方程组x＋y＝3，y＋z＝－1，z＋x＝－2.解：x＝1，y＝2，z＝－3.5.一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数.解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.依题意得x＋z＝y①，7z＝x＋y＋2②，x＋y＋z＝14③，把①代入③得y＝7，把y＝7代入①得x＋z＝7④，代入②得7z＝x＋9⑤，④＋⑤得z＝2，∴x＝5，∴这个三位数为2×100＋7×10＋5＝275.