初中数学【7年级下】6.2立方根 (38)

6.2立方根16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________4没有平方根0一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.你还记得吗问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的棱长为X㎝,则327x这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为3327所以X=3.正方体的棱长为3㎝-2一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.a３1.立方根的定义1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。读作:三次根号a思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则35x所以正方体的边长是35㎝.2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)2.立方根的性质探究1.根据立方根的意义填空.因为=8，所以8的立方根是（）32因为()=0.125,所以0.125的立方是（）3因为()＝０，所以０的立方根是（）3因为()＝－8，所以－8的立方根是（）3因为()＝－，所以－的立方（）3827827022121-20-232-32-你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是2x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)827的立方根是23立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想引伸探究2因为=38,38=3838所以327327因为=,=327327所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数例:求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解:364(1)=43125(2)=3125=-527364(3)27364==34-归纳:求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.探究3先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么?归纳:被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.已知半径为r的球，其体积的计算公式为．如果甲、乙两球体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比为.rV334Rr乙甲12:5.跳一跳：课堂小结相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同