初中数学【7年级下】14.不等式与方程或方程组结合问题

初中数学知识点精讲课程不等式与方程或方程组结合问题例题已知关于x的方程(m-2)x+3＝11－m(3-x)，当m取何值时,有不小于3的解．此类问题通常在方程或方程组中含有字母系数，题目对方程或方程组的解提出范围要求从而要求字母系数的取值范围．解决办法为：先求出方程或方程组的解，再依题列出不等式，然后求出不等式的解即可．典例精解例题已知关于x的方程(m-2)x+3＝11－m(3-x)，当m取何值时,有不小于3的解．解：去括号：mx－2x＋3＝11－3m＋mx移项：mx－2x－mx＝11－3m－3合并同类项：－2x＝8－3m系数化为1：342xm∵x≥3∴3432m去分母：－8＋3m≥6移项：3m≥6＋8合并同类项：3m≥14系数化为1：143m变式题若方程组4143xykxy的解满足条件x＋y＞0，则k的取值范围是__________．解：4143xykxy①②，(①＋②）÷5得：∵x＋y＞0∴405k去分母k＋4＞0移项：k＞－4所以k的取值范围是k＞－4．课堂小结对于不等式与方程或方程组相结合的问题解答步骤如下：一、求出方程或方程组的解；二、根据题目中的不等关系得到不等式；三、求解不等式，利用结果解决相关问题．