初中数学【7年级下】5.3.2 命题、定理、证明

要点归纳录目页当堂检测典例导学知识要点命题与定理已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果……那么……的形式，写出命题，例如：如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b).(1)写出一个真命题，并证明它的正确性；(2)写出一个假命题，并举出反例.分析：(1)同一平面内，根据垂直于同一直线的两直线平行；由②③→①；(2)假命题：②③→④.解：(1)如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.证明如下：如图，∵a⊥c，b⊥c，∴∠1＝90°，∠2＝90°，∴∠1＝∠2，∴a∥b.(2)如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；反例：如图，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.1.下列语句中，不是命题的是(D)A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线2．有下列句子：①－2的相反数是2；②x＝1是2x＋3＝5的解吗？③过点A，B画直线AB；④已知a＋b＝1；⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等．其中，是命题的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个3.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么”的形式为，它是命题.都与如果两条直线都与第三条直线平行，那么这如果两条直线两条直线也互相平行真4.命题“互补的角是同旁内角”是命题(填“真”或“假”).假5.下面有3个命题：①同位角相等；②平行于同一直线的两直线互相平行；③平方后等于4的数一定是2.其中是真命题(填序号).②6.举反例说明下列命题是假命题.(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等.(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.