初中数学【7年级下】5.3.1 第2课时 平行线的性质和判定的综合运用

要点归纳录目页当堂检测典例导学知识要点平行线的性质与判定(教材P23习题T7(2)变式)如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？分析：过点E向左作EG∥AB，可得EG∥AB∥CD.再根据“两直线平行，内错角相等”即可得出结论.解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：过点E向左作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE.(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝32∠BAF＋32∠CDF＝32(∠BAF＋∠CDF)＝32∠AFD，∴∠AED＝32∠AFD.方法点拨：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解.1.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于(B)A.122°B.151°C.116°D.97°2.如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D的度数为(A)A.25°B.45°C.50°D.65°3.如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4的度数为.60°4.如图，直线a⊥m，直线b⊥m.若∠1＝60°，则∠2的度数是.120°5.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.解：BD∥CF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DBF.∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBF，∴BD∥CF.6.如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF.(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.