初中数学【7年级下】期末复习（五） 不等式与不等式组

期末复习(五)不等式与不等式组考点一一元一次不等式的解法【例1】解不等式213x-512x≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.【解答】去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号，得4x-2-15x-3≤6.移项，合并同类项得-11x≤11.系数化为1，得x≥-1.这个不等式的解集在数轴上表示为：【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是()2.解不等式1-23x≥12x，并把它的解集在数轴上表示出来.考点二一元一次不等式组的解法【例2】求不等式组：133,251(2243)xxxx＞①②的整数解.【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解.【解答】解不等式①,得x＜5.解不等式②,得x≥-2.原不等式组的解集为-2≤x＜5.因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.3.解不等式组324,2113xxxx①＞，②并写出它的所有的整数解.考点三由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围【例3】(1)若不等式组1,21xmxm无解，则m的取值范围是__________.(2)已知关于x的不等式组0320xax的整数解共有6个，则a的取值范围是__________.【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这个关于m的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为a＜x＜32，则6个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4.【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.4.若关于x的不等式组32224xxaxx，有解，则实数a的取值范围是__________.5.已知关于x的不等式组0521xax，只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.考点四不等式的实际应用【例4】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意.【解答】设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得7x+4(10-x)≤50.解得x≤103.由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.答：小宏最多能买3瓶甲饮料.【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户至少有多少户？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果不等式ax＜b的解集是x＜ba，那么a的取值范围是()A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜02.若0a1，则下列四个不等式中正确的是()A.a11aB.a1a1C.1aa1D.11aa3.(2013·吉林)不等式2x-13的解集是()A.x1B.x1C.x2D.x24.(2013·广州)不等式组317243xxxx，的解集是()A.-2＜x4B.x4或x≥-2C.-2≤x4D.-2x≤45.不等式组10420xx的解集在数轴上表示为()6.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=()A.1B.2C.3D.47.已知x=3是关于x的不等式3x-22ax23x的解，则a的取值范围()A.a4B.a2C.a-2D.a-48.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A.10x-5(20-x)≥90B.10x-5(20-x)＞90C.10x-(20-x)≥90D.10x-(20-x)＞909.适合不等式组51342133xxx，的全部整数解的和是()A.-1B.0C.1D.210.若不等式组010axx，无解，则a的取值范围是()A.a≤-1B.a≥-1C.a-1D.a-1二、填空题(每小题4分,共20分)11.请你写出满足不等式3x+1≥-8的负整数x的值：__________.12.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克.13.不等式组2133125xx的解集是__________.14.若不等式组2,20xabx的解集是-1x1，则(a+b)2015=__________.15.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额不超过27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则最多购买签字笔__________支.三、解答题(共50分)16.(10分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）2x-313x;（2）513x-2x3.17.(8分)解不等式组3212,102131,xxx①②并把解集在数轴上表示出来.18.(8分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？19.(12分)当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):(1)有正数解；(2)有负数解；（3）有不大于2的解.20.(12分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80(说明：①每户产生的污水量等于该户用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨？参考答案变式练习1.B2.去分母，得6-2(x-2)≥3(x+1).去括号，得6-2x+4≥3x+3.移项，得-2x-3x≥3-6-4.合并同类项，得-5x≥-7.化系数为1，得x≤75.这个不等式的解集在数轴上表示为：3.解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＜4.∴原不等式组的解集是1≤x＜4.∴原不等式组的所有的整数解是1，2，3.4.a45.-3a≤-26.设这个小区的住户数为x户，由题意，得1000x10000+500x.解得x20.由于住户数必须是整数，所以x的最小值为21.答：这个小区的住户数至少有21户.复习测试1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.B9.B10.A11.-1,-2,-312.213.-5＜x＜-214.-115.916.(1)去分母，得3(2x-3)x+1.去括号，得6x-9x+1.移项，合并同类项，得5x10.系数化为1，得x2.其解集在数轴上表示为：(2)去分母，得5x-1-6x9.移项，合并同类项，得-x10.系数化为1，得x-10.其解集在数轴表示为：17.解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x-1.所以不等式组的解集为-1x≤3.将解集在数轴上表示出来为18.设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组10100502100xx＞①＞②，∴不等式组的解集是x＞25.答：某游客一年中进入该公园至少要超过25次时，购买A类年票最合算.19.解方程，得x=412m.(1)方程有正数解，则412m0.解得m-14.(2)方程有负数解，则412m0.解得m-14.(3)方程有不大于2的解，则412m≤2.解得m≤34.20.(1)由题意,得170.830.866,170.880.891.abab解得2.2,4.2.ab答：a的值为2.2，b的值为4.2.(2)当用水量为30吨时,水费为：17×3+13×5=116(元).∵9200×2%=184(元),116184,∴小王家6月份的用水量可以超过30吨.设小王家6月份用水量为x吨,由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184.解得x≤40.答：小王家6月份最多能用水40吨.