初中数学【7年级下】期末复习（二） 实数

期末复习(二)实数考点一平方根、立方根、算术平方根的意义【例1】(1)4的算术平方根是()A.2B.-2C.±2D.2(2)16的平方根是()A.4B.±4C.2D.±2(3)38的相反数是()A.2B.-2C.12D.-12【分析】(1)因为22=4,所以4的算术平方根是2;(2)16=4，4的平方根是±2，所以16的平方根是±2；(3)因为23=8,所以38=2,2的相反数是-2,所以38的相反数是-2.【解答】(1)A(2)D(3)B【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简,然后结合它们的意义求解.只有非负数才有平方根和算术平方根,而所有实数都有立方根,且实数与其立方根的符号一致.1.求下列各数的平方根：(1)2549;(2)214;(3)(-2)2.2.求下列各式的值：(1)364；(2)-30.216.考点二实数的分类【例2】把下列各数分别填入相应的数集里.-3,-2213,7,327,0.324371,0.5,39,-0.4,16,0.8080080008…无理数集合｛…｝;有理数集合｛…｝;分数集合｛…｝;负无理数集合｛…｝.【分析】根据实数的概念及实数的分类,把数填到相应的数集内即可.【解答】无理数集合｛-3,7,39,-0.4,0.8080080008…,…｝;有理数集合｛-2213,327,0.324371,0.5,16,…｝;分数集合｛-2213,0.324371,0.5,…｝;负无理数集合｛-3,-0.4,…｝.【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：π，3等含π的式子;2，33等开方开不尽的数;0.1010010001…等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点,不能只根据外形进行判断,如误认为327是无理数.3.下列实数是无理数的是()A.-1B.0C.πD.134.实数-7.5,15,4,38,-π,0.15,23中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值为()A.2B.3C.4D.55.把下列各数分别填入相应的集合中：+17.3，12，0，π，-323，227，9.32%，-316,-25考点三实数与数轴【例3】在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B两点对应的实数分别是3和-1,则点C所对应的实数是()A.1+3B.2+3C.23-1D.23+1【分析】由题意得AB=3-(-1)=3+1,所以AC=3+1.所以C点对应的实数为3+(3+1)=23+1.【解答】D【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离;求较大的数就用较小的数加上两点间的距离.6.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是()A.a＜1＜-aB.a＜-a＜1C.1＜-a＜aD.-a＜a＜17.实数在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A.abB.|a||b|C.-a-bD.b-a08.实数m，n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|＝__________.考点四实数的运算【例4】计算：30.125-1316+23718.【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解.【解答】原式=318-4916+3164=12-74+14=-1.【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时通常将其化成假分数，然后求方根;当被开方数是a2时通常先计算出a2的值，然后求方根.9.计算：3512-81+31.10.计算：(-2)3×24+334×(12)2-20×|2-1|.复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是()A.-2是-4的平方根B.2是(-2)2的算术平方根C.(-2)2的平方根是2D.8的平方根是42.下列语句正确的是()A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是03.下列各式错误的是()A.30.008=0.2B.3127=-13C.121=±11D.3610=-1024.在3.12578，-5，227，3，5.27，3，2-1中，无理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A.6个B.5个C.4个D.3个6.估计10+1的值()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间7.如图，数轴上点P表示的数可能是()A.7B.-7C.-3.2D.-108.若3a+3b=0，则a与b的关系是()A.a=b=0B.a与b相等C.a与b互为相反数D.a=1b9.已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是()A.3B.5C.15D.2510.求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+…+22015，因此2S-S=22015-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为()A.52014-1B.52015-1C.2015514D.2014514二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b是两个连续的整数，且a10b,则2a+b=__________.12.若2x=2，则2x+5的平方根是__________.13.-27的立方根与16的平方根的和是__________.14.对于任意不相等的两个数a，b,定义一种运算※如下：a※b=abab,如3※2=3232=5.那么12※4=__________.15.由下列等式223=223，338=338，4415=4415…所提示的规律，可得出一般性的结论是____________________(用含n的式子表示).三、解答题(共50分)16.(15分)计算：(1)25-55+35；(2)3+1+3+|1-3|；(3)25-31+144+364.17.(10分)求下列各式中的x：(1)25(x-1)2=49;(2)64(x-2)3-1=0.18.(8分)已知|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数，求a和b的值.19.(8分)座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πlg，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g=9.8米/秒2.假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(可利用计算器计算，其中π取3.14)20.(9分)已知:M=3abab是a+b+3的算术平方根,N=226abab是a+6b的算术平方根,求M·N的值.参考答案变式练习1.(1)±57；(2)±32；(3)±2.2.(1)-4；(2)-0.6.3.C4.B5.+17.3，12，0，-323，227，9.32%，-25，…π，-316，…+17.3，-323，227，9.32%，…12，0，-25，…6.A7.C8.m-n9.原式=8-9-1=-2.10.原式=-8×4+(-4)×14+20×(1-2)=-32-1+20-202=-13-202.复习测试1.B2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.C9.C10.C11.1012.±313.-1或-514.1215.21nnn=n21nn(n为大于或等于2的自然数)16.(1)原式=(2-5+3)5=0；(2)原式=3+4+3-1=23+3；(3)原式=5+1+12-4=14.17.(1)化简得(x-1)2=4925.所以x-1=±75.所以x=125或x=-25；(2)化简得(x-2)3=164.所以x-2=14.所以x=94.18.因为|a-b-1|≥0，3(a-2b+3)2≥0,又因为|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数，所以a-b-1=0，a-2b+3=0，解它们组成的方程组得a=5，b=4.19.∵T＝2πlg，T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g=9.8米/秒2.∴T=2πlg≈1.42(秒).∴在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为60÷1.42≈42.20.由题意,得2,222.abab解得4,2.ab∴M=3ab=423=9=3,N=6ab=462=16=4.于是M·N=3×4=12.