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2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2分)计算3(2)的结果是()A.5B.1C.1D.52.(2分)3的平方根是()A.9B.3C.3D.33.(2分)计算322()aa的结果是()A.3aB.4aC.7aD.8a4.(2分)党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布的数据,2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.根据图中提供的信息,下列说法错误的是()A.2019年末,农村贫困人口比上年末减少551万人B.2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过9000万人C.2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5.(2分)关于x的方程2(1)(2)(xxpp为常数)的根的情况,下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根,一个负根D.无实数根6.(2分)如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是()A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7.(2分)写出一个负数,使这个数的绝对值小于3:.8.(2分)若式子111x在实数范围内有意义,则x的取值范围是.9.(2分)纳秒()ns是非常小的时间单位,9110nss.北斗全球导航系统的授时精度优于20ns.用科学记数法表示20ns是s.10.(2分)计算3312的结果是.11.(2分)已知x、y满足方程组31,23,xyxy,则xy的值为.12.(2分)方程112xxxx的解是.13.(2分)将一次函数24yx的图象绕原点O逆时针旋转90,所得到的图象对应的函数表达式是.14.(2分)如图,在边长为2cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则PEF的面积为2cm.15.(2分)如图,线段AB、BC的垂直平分线11、2l相交于点O,若139,则AOC.16.(2分)下列关于二次函数22()1(yxmmm为常数)的结论:①该函数的图象与函数2yx的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点(0,1);③当0x时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数21yx的图象上.其中所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)计算212(1)11aaaaa.18.(7分)解方程:2230xx.19.(8分)如图,点D在AB上,点E在AC上,ABAC,BC,求证:BDCE.20.(8分)已知反比例函数kyx的图象经过点(2,1).(1)求k的值.(2)完成下面的解答.解不等式组21,1xkx①②解:解不等式①,得.根据函数kyx的图象,得不等式②的解集.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集.21.(8分)为了了解某地居民用电量的情况,随机抽取了该地200户居民六月份的用电量(单位:)kWh进行调查,整理样本数据得到下面的频数分布表.组别用电量分组频数1893x„50293178x„1003178263x„344263348x„115348433x„16433518x„17518603x„28603688x„1根据抽样调查的结果,回答下列问题:(1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内;(2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有多少户.22.(8分)甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览.(1)求甲选择的2个景点是A、B的概率;(2)甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是.23.(8分)如图,在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C.一艘轮船从A处出发,沿北偏东26方向航行至D处,在B、C处分别测得45ABD、37C.求轮船航行的距离AD.(参考数据:sin260.44,cos260.90,tan260.49,sin370.60,cos370.80,tan370.75.)24.(8分)如图,在ABC中,ACBC,D是AB上一点,O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作//DFBC,交O于点F.求证:(1)四边形DBCF是平行四边形;(2)AFEF.25.(8分)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第xmin时,小丽、小明离B地的距离分别为1ym、2ym.1y与x之间的函数表达式是11802250yx,2y与x之间的函数表达式是22101002000yxx.(1)小丽出发时,小明离A地的距离为m.(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少?26.(9分)如图,在ABC和△ABC中,D、D分别是AB、AB上一点,ADADABAB.(1)当CDACABCDACAB时,求证ABC∽△ABC.证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.(2)当CDACBCCDACBC时,判断ABC与△ABC是否相似,并说明理由.27.(9分)如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.(1)如图②,作出点A关于l的对称点A,线段AB与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线1上另外任取一点C,连接AC、BC,证明ACCBACCB.请完成这个证明.(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由).①生态保护区是正方形区域,位置如图③所示;②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示.2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2分)计算3(2)的结果是()A.5B.1C.1D.5【解答】解:3(2)325.故选:D.2.(2分)3的平方根是()A.9B.3C.3D.3【解答】解:2(3)3,3的平方根3.故选:D.3.(2分)计算322()aa的结果是()A.3aB.4aC.7aD.8a【解答】解:322322624()aaaaaa,故选:B.4.(2分)党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布的数据,2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.根据图中提供的信息,下列说法错误的是()A.2019年末,农村贫困人口比上年末减少551万人B.2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过9000万人C.2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【解答】解:A.2019年末,农村贫困人口比上年末减少16605511109(万人),此选项错误;B.2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过98995519348(万人),此选项正确;C.2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上,此选项正确;D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务,此选项正确;故选:A.5.(2分)关于x的方程2(1)(2)(xxpp为常数)的根的情况,下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根,一个负根D.无实数根【解答】解:关于x的方程2(1)(2)(xxpp为常数),2220xxp,△22184940pp,方程有两个不相等的实数根,两个的积为22p,一个正根,一个负根,故选:C.6.(2分)如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是()A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)【解答】解:设O与x、y轴相切的切点分别是F、E点,连接PE、PF、PD,延长EP与CD交于点G,则PEy轴,PFx轴,90EOF,四边形PEOF是矩形,PEPF,//PEOF,四边形PEOF为正方形,5OEPFPEOF,(0,8)A,8OA,853AE,四边形OACB为矩形,8BCOA,//BCOA,//ACOB,//EGAC,四边形AEGC为平行四边形,四边形OEGB为平行四边形,3CGAE,EGOB,PEAO,//AOCB,PGCD,26CDCG,862DBBCCD,5PD,3DGCG,4PG,549OBEG,(9,2)D.故选:A.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7.(2分)写出一个负数,使这个数的绝对值小于3:1(答案不唯一).【解答】解:一个负数的绝对值小于3,这个负数大于3且小于0,这个负数可能是2、1.5、1、.故答案为:1(答案不唯一).8.(2分)若式子111x在实数范围内有意义,则x的取值范围是1x.【解答】解:若式子111x在实数范围内有意义,则10x,解得:1x.故答案为:1x.9.(2分)纳秒()ns是非常小的时间单位,9110nss.北斗全球导航系统的授时精度优于20ns.用科学记数法表示20ns是8210s.【解答】解:98202010210nsss,故答案为:8210.10.(2分)计算3312的结果是13.【解答】解:原式331332333.故答案为:13.11.(2分)已知x、y满足方程组31,23,xyxy,则xy的值为1.【解答】解:3123xyxy①②,①2②得:55y,解得:1y,①②3得:510x,解得:2x,则211xy,故答案为1.12.(2分)方程112xxxx的解是14x.【解答】解:方程112xxxx,去分母得:22221xxxx,解得:14x,经检验14x是分式方程的解.故答案为:14x.13.(2分)将一次函数24yx的图象绕原点O逆时针旋转90,所得到的图象对应的函数表达式是122yx.【解答】解:在一次函数24yx中,令0x,则4y,直线24yx经过点(0,4),将一次函数24yx的图象绕原点O逆时针旋转90,则点(0,4)的对应点为(4,0),旋转后得到的图象与原图象垂直,则对应的函数解析式为:12yxb,将点(4,0)代入得,1(4)02b,解得2b,旋转后对应的函数解析式为:122yx,故答案为122yx.14.(2分)如图,在边长为2cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则PEF的面积
本文标题:初中数学【7年级下】2020年江苏省南京市中考数学试卷
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