初中数学【7年级下】8.2 第2课时 加减法 2

第1页共4页第2课时加减法【教学目标】1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.【教学重点与难点】用代入消元法解二元一次方程的步骤。【教学过程】一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22240xyxy,可以用代入消元法求解。这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。解：由①＋②得19x=11.6x=5895把x=5895代入①得y=-995∴这个方程组的解为5895995xx3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相①②①②第2页共4页减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.例题讲解用加减法解方程组34165633xyxy分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：①×3,得9x+12y=48③②×2,得10x-12y=66④③＋④,得19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2,y=-12所以，这个方程组的解是612xy议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？解：①×5，得15x+20y=80③②×3,得15x-18=99④③-④,得38y=-19y=-12把y=-12代入①，得3x+4×(-12)=163x=18x=6所以，这个方程组的解为612xy如果求出y=-12后，把y=12代入②也可以求出未知数x的值。5.做一做解方程组23237432323832xyxyxyxy分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。解：化简方程组，得1438410348xyxy①②①②①②第3页共4页③－④，得4x=36x=9把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得10×9-3y=48-3y=-42y=14∴这个方程组的解为914xy点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A、B为未知数的二元一次方程组.6.想一想(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.(三)归纳总结,知识回顾本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.作业：1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.(1)32155423xyxy,消元方法_________.(2)731232mnnm,消元方法_________.2.用加减法解下列方程组:(1)42436xyxy(2)32147xyxy①②①②第4页共4页(3)325431xyxy(4)49410xyxy参考答案1.(1)①×②-②消去y(2)①×2+②×3消去n2.(1)02xy(2)12xy(3)11xy(4)19218xy