初中数学【8年级上】综合训练(四)　整式的乘法与因式分解

综合训练(四)整式的乘法与因式分解14.3.2公式法第十四章整式的乘法与因式分解一、选择题1．(2015·本溪)下列运算正确的是()A．5m＋2m＝7m2B．－2m2·m3＝2m5C．(－a2b)3＝－a6b3D．(b＋2a)(2a－b)＝b2－4a22．下列各式计算正确的是()A．(x＋5)(x－5)＝x2－10x＋25B．(2x＋3)(x－3)＝2x2－9C．(3x＋2)(3x－1)＝9x2＋3x－2D．(x－1)(x＋7)＝x2－6x－7CC3．若(1－2x)0＝1，则x的取值范围是()A．x≠0B．x≠2C．x≠12D．x为任意实数4．若4x2＋(k－1)x＋25是一个完全平方式，则k的值是()A．11B．21C．－19D．21或－19CD5．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式为()A．(a－2)(m2＋m)B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m＋1)6．若a，b，c是三角形的三边长，则式子(a－b)2－c2的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定7．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是()A．9B．－12C．－18D．－15CBA二、填空题8．计算：(6x2y4－x4y2－3x2y2)÷3x2y2＝__________________．9．分解因式：x3y－2x2y＋xy＝________________．10．若2x＝3，4y＝5，则2x－2y＝_____________．11．若x2－y2＝12，x＋y＝6，则x＝____，y＝____．12．(2015·菏泽)若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝____．13．若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，则a＋b的值是____．xy(x－1)2424112y2－13x2－135三、解答题14．计算：(1)(－2xy2)2·3x2y÷(－6x3y4)；(2)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)；(3)(x＋y＋z)2－(x＋y－z)2.解：原式＝－2xy解：原式＝4x2－9y2＋6y－1解：原式＝4xz＋4yz15．分解因式：(1)p3(a－1)＋p(1－a)；(2)(m＋n)(m－n)＋4(n－1)；(3)4x4y－64y.解：原式＝p(a－1)(p＋1)(p－1)解：原式＝m2－n2＋4n－4＝m2－(n－2)2＝(m＋n－2)(m－n＋2)解：原式＝4y(x2＋4)(x＋2)(x－2)解：原式＝20xy－32，当x＝－2，y＝－0.5时，原式＝－1216．先化简，再求值：[4(xy－1)2－(xy＋2)(2－xy)]÷14xy，其中x＝－2，y＝－0.5.17．先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式：mx＋nx＋my＋ny.解：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)；或mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋my)＋(nx＋ny)＝m(x＋y)＋n(x＋y)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3－b3＋a2b－ab2.解：原式＝(a3＋a2b)－(b3＋ab2)＝a2(a＋b)－b2(b＋a)＝(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)(a＋b)(a－b)＝(a＋b)2(a－b)18．如图，我校一块边长为2x米的正方形空地是八年级1～4班的卫生区，学校把它分成大小不同的四块，采用抽签的方式安排卫生区，下图是四个班级所抽到的卫生区情况，其中1班的卫生区是一块边长为(x－2y)米的正方形，其中0＜2y＜x.(1)分别用x，y的式子表示3班和4班的卫生区的面积；(2)求2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多多少平方米？解：(1)3班的卫生区面积＝(x－2y)[2x－(x－2y)]＝x2－4y2，同样可得4班的卫生区面积＝x2－4y2(2)[2x－(x－2y)]2－(x－2y)2＝8xy，即2班的卫生区面积比1班的多8xy平方米19．给出下列算式：32－12＝8＝8×1；52－32＝16＝8×2；72－52＝24＝8×3；92－72＝32＝8×4.(1)观察上面一系列式子，你能发现什么规律？(2)用含n的式子表示出来(n为正整数)；(3)计算20172－20152＝____，此时n＝____.8064解：(1)规律：等式左边是两个连续奇数的平方差，等式右边是8的倍数(2)(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n1008