初中数学【8年级上】综合训练(一)　三角形

第十一章三角形11.3多边形及其内角和综合训练(一)三角形1．(2015·南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a(a0)2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形AB3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若∠A＝50°，则∠DCB的度数是()A．50°B．45°C．40°D．25°4．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成锐角的度数是()A．20°B．30°C．70°D．80°AB5．(2015·漳州)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．76．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是()A．16B．20C．12或16D．16或20CB7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图所示的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，若点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1，则满足条件的点C的个数为()A．3B．4C．5D．6BD二、填空题9．如图，具有稳定性的有(填序号)．10．如图，AD是△ABC的中线，AB＝8cm，△ABD与△ACD的周长差为2cm，则AC＝____cm.①④⑤611．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝度．12．从一个多边形的一个顶点引对角线把它分割成20个三角形，则它是____边形，内角和是度，它共有____条对角线．360二十二360020913．(2015·常德)如图，△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．14．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为．70°60°三、解答题15．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，求第三边c的取值范围．解：由题可得，a＝3，b＝2，则第三边c的取值范围为1c516．已知△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．解：设BC＝x，则AC＝2x，AB＝2x－2，由题意得2x＋2x－2＋x＝18，解得x＝4，∴2x＝8，2x－2＝6，∴△ABC三边长分别为BC＝4cm，AC＝8cm，AB＝6cm17．已知一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的边数与内角和的度数．解：设每个外角为x°，则每个内角为(90＋x)°，依题意得x＋90＋x＝180，解得x＝45，∴多边形的边数为360°45°＝8，其内角和为(8－2)×180°＝1080°18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD＝150°，求∠EDF的度数．解：∵∠AFD＝∠FDC＋∠C＝90°＋∠C，∴∠C＝∠AFD－90°＝60°，∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC，∠EDC＝∠B＋∠BED，∴90°＋∠EDF＝90°＋∠B，∴∠EDF＝∠B，又∠B＝∠C，∴∠EDF＝∠C＝60°19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．解：BE∥DF.理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，∴∠ABE＝12∠ABC，∠ADF＝12∠ADC，∴∠ABE＋∠ADF＝12(∠ABC＋∠ADC)＝12×180°＝90°，又∵∠AFD＋∠ADF＝90°，∴∠AFD＝∠ABE，∴BE∥DF