初中数学【8年级上】14.1.4.1 单项式乘单项式和单项式乘多项式

14．1整式的乘法14．1.4整式的乘法(4课时)第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2．会进行整式的混合运算．重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算．一、复习导入1．知识回顾：回忆幂的运算性质：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(am)n＝amn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n＝anbn(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．2．练一练(a2)2＝____________；(－23)2＝____________；[(－12)2]3＝____________；(a3)2·a3____________；23·25＝____________；(32xy2)2＝____________；(－53)5(－35)5＝____________．二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米．请学生回顾，我们是如何解决问题的．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流．注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题．[探究一]类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)．ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法．要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则．分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据．提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号．例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力．4．辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．[探究二]1．师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识．注：这个实际问题来源于学生的实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学习不难得到结论．2．试一试计算：2a2·(3a2－5b)．(根据乘法分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论．3．想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．4．做一做教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．教材第100页练习．三、课外巩固1．必做题：教材第104～105页习题14.1第3，4题．2．备选题：(1)若(－5am＋1b2n－1)(2anbm)＝－10a4b4，则m－n的值为________；(2)计算：(a3b)2·(a2b)3；(3)计算：(3a2b)2＋(－2ab)(－4a3b)；(4)计算：(－52xy)·(23xy2－2xy＋43y)．本节课采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．