初中数学【8年级上】11.2.2 三角形的外角 (5)

11.2.2三角形的外角第十一章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（RJ）教学课件情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念．2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（重点）导入新课复习引入1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=.2.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，则.△ABC是三角形3.什么是三角形的内角？其和等于多少？48°直角三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180°.讲授新课三角形的外角的概念一定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ABCD∠ACD是△ABC的一个外角画一画：画出△ABC的所有外角，请指出来有哪几个.△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）ABC123456ABC有6个，它们是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.∠1和∠4,是对顶角，相等；∠2和∠5,是对顶角，相等；∠3和∠6,是对顶角，相等.填一填：（1）如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,则∠ACD=.(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？三角形的外角的性质二ABCD探究交流130°∠ACD=∠A+∠B.三角形内角和定理的推论ABCD三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.知识要点三角形外角与内角的关系：（1）位置关系：相邻和不相邻.（2）数量关系：外角与相邻内角互补，外角大于不相邻的任何一个内角.注意练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD80°60°21(1)ABC2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°三角形的外角和三如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD213你还有其他解法吗？方法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD213知识要点三角形的外角和等于360°.ABCEFD213∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.典例精析例(一题多解）如图，计算∠BDC.ABCD51°20°30°ABDEACDE思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD51°20°30°解：（解法一）连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.EABCD51°20°30°E（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）ABCD132重要发现：∠BDC=∠1+∠2+∠3.当堂练习1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.根据下列线索推理出这个三角形有关的角.线索1：在△ABC中，∠B=∠C；线索2：它的一个外角是100º；问题：它的各个内角各是多少度？100°BCA50°，50°，80°或80°，80°，20°.答：它的各个内角分别为100°BCA3.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是的外角.(2)请指出∠BDC,∠DEA，∠ECA三者的大小关系.(3)若∠B=45°，∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.ABCDE△ADE△ADC∠BDC∠DEA∠ECA解：根据三角形外角的性质有∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+BCE+∠BAE=45°+20°+36°=101°.4.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180º-40º-70º=70°.解：因为∠ADC是△ABD的外角.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因为∠B=∠BAD，40°AB70°80°18040,2B所以CD123BACPNMDEF能力提升：如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿.360°课堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°见《学练优》本课时练习课后作业