初中数学【8年级上】11.2.2 三角形的外角 练习 (49)

11.2.2三角形的外角基础知识一、选择题1．（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°答案：C2．（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°答案：A3.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中()A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角答案：C4.(2012江苏省南通市)如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于（）A．360°B．250°C．180°D．140°答案：BACB125.已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+21∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-21∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C6．（2012•漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°答案：C7.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）A．61°B．60°C．37°D．39°答案：C8.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°答案：B9．如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为（）A．120°B．115°C．110°D．105°答案：B10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°答案：B11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1-∠2B．2∠A=∠1-∠2C．3∠A=2∠1-∠2D．3∠A=2（∠1-∠2）答案：B12．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A．90B．180C．200D．360答案：B13．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A=40°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°答案：A14．如图，等边三角形ABC，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠3为（）A．50°B．60°C．75°D．无法确定答案：B二、填空题2．如图，已知ΔABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=400，则∠BAC的度数为.1．如图，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分线，可知∠BPC=90°+21∠A，把图中的△ABC变成图中的四边形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分线，猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是.答案：∠BPC=21（∠BAD+∠ADC）.6．已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB=．答案：45°三、解答题4.下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+21∠A（不要求证明）．探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：.解：（1）探究2结论：∠BOC=21∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=21∠ABC，∠2=21∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=21（∠A+∠ABC）=21∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2-∠1=21∠A+∠1-∠1=21∠A；(2)探究3结论∠BOC=90°-21∠A．