初中数学【8年级上】11.3.2　多边形的内角和

第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和1．八边形的内角和等于()A．360°B．1080°C．1440°D．2160°2．(2015·重庆)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形BC3．若一个多边形的每个内角均为150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为()A．8B．9C．10D．114．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是.5．若n边形的内角和为1440°，则这个n边形的对角线共有____条．B120°356．(习题2变式)求如图所示图形中x的值．解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝657．一个多边形共有9条对角线，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．98．把一个多边形纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则原多边形不可能是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形AD9．多边形的边数每增加1条，它的()A．内角和、外角和都增加180°B．内角和、外角和都减少180°C．内角和、外角和都保持不变D．内角和增加180°，外角和保持不变10．一个正多边形的外角不可能等于()A．30°B．40°C．50°D．60°DC11．(2015·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝.12．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和是多少？解：设它的一个外角为x°，则与它相邻的内角为(4x＋30)°，∴4x＋30＋x＝180，解得x＝30，360°÷30°＝12，∴此多边形为十二边形，∴它的内角和为180°×(12－2)＝1800°360°13．(2015·南宁)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A．60°B．72°C．90°D．108°14．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能()A．都是钝角B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角D．是一个锐角、一个直角BC15．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是()A．27B．35C．44D．5416．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝____度．C54017．(2016·随州模拟)如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米．18．已知一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，求这个多边形的边数．120解：设多边形边数为n，则（n－2）·180°360°＝72，解得n＝9，即多边形的边数为919．四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．解：(1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝40°，∴∠ABC＝80°，由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°(2)∵∠EBC＝12∠ABC，∠ECB＝12∠BCD，由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°，∴∠EBC＋∠ECB＝70°，∴∠BEC＝110°20．看图回答问题：(1)内角和为2015°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？解：(1)因为多边形的内角和是180°的正整数倍，而2015°不是180°的整数倍，所以小明说不可能(2)∵2015°÷180°＝11……35°，∴多加的一个外角是35°.设小华求的是n边形的内角和，∴(n－2)·180°＝2015°－35°，解得n＝13，2015°－35°＝1980°，∴小华求的是十三边形的内角和，内角和是1980°(3)由(2)可知是这个外角是35°方法技能：1．一个多边形内角和的度数随边数的增加而增加，每增加一条边，内角和就增加180°，而多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关．2．正n边形每个内角都相等，每个外角都相等，且每个外角等于360°n.3．多边形内角和公式常用于：①已知多边形的边数，求内角和；②已知多边形的内角和，求边数．易错提示：1．对多边形内角和公式理解不透而出错．2．忽略多边形外角和与边数无关．