初中数学【8年级上】13.4　课题学习　最短路径问题

13.4课题学习最短路径问题第十三章轴对称知识点：最短路线问题1．如图，小明到小丽家有四条路，其中路程最短的是()A．①B．②C．③D．④B2．如图，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点O)，以便对农田进行灌溉，现设计了四条路线，其中最短的是()A．OAB．OBC．OCD．ODB3．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()D4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为____．45．如图，AD是等边△ABC的BC边上的高，AD＝6，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EM＋CM的最小值为____．66．(2015·遵义)如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()DA．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．解：作点A关于公路的对称点A′，连接A′B交公路于点P，点P即为机场的位置8．如图，P为马厩，AB为草地边缘(下方为草地)，CD为一河流，牧人欲从马厩牵马先去草地吃草，然后到河边饮水，最后回到马厩．请你帮他确定一条最佳行走路线．解：分别作P关于AB，CD的对称P1，P2，连接P1P2交AB于M，交CD于N，则最佳路线为PM－MN－NP9．(问题2变式)如图，村庄A，B位于一条小河的两侧，若河岸a，b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？解：①过点A作AP⊥a，并在AP上向下截取AA′，使AA′＝河的宽度；②连接A′B交b于点D；③过点D作DE∥AA′交a于点C；④连接AC，则CD即为桥的位置．图略方法技能：解决最短路径问题的方法：借助轴对称或平移的知识，化折为直，利用“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”来求线段和的最小值．易错提示：混淆什么情况下用“两点之间，线段最短”，什么情况下用“垂线段最短”而出错．