初中数学【8年级上】15.2.3 整数指数幂

15．2分式的运算15．2.3整数指数幂1．知道负整数指数幂a－n＝1an.(a≠0，n是正整数)2．掌握整数指数幂的运算性质．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．重点掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．难点负整数指数幂的性质的理解和应用．一、复习引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：(1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)；(4)同底数的幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；(5)分式的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)．2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0＝1.二、探究新知(一)1.计算当a≠0时，a3÷a5＝a3a5＝a3a3·a2＝1a2，再假设正整数指数幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5＝a3－5＝a－2.于是得到a－2＝1a2(a≠0)．总结：负整数指数幂的运算性质：一般的，我们规定：当n是正整数时，a－n＝1an(a≠0)．2．练习巩固：填空：(1)－22＝________，(2)(－2)2＝________，(3)(－2)0＝________，(4)20＝________，(5)2－3＝________，(5)(－2)－3＝________．3．例1(教材例9)计算：(1)a－2÷a5；(2)(b3a2)－2；(3)(a－1b2)3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝1a7；(2)(b3a2)－2＝b－6a－4＝a4b－6＝a4b6；(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝b6a3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝b8a8.[分析]本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．4．练习：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3.5．例2判断下列等式是否正确？(1)am÷an＝am·a－n；(2)(ab)n＝anb－n.[分析]类比负数的引入使减法转化为加法，得到负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断等式是否正确．(二)1.用科学记数法表示值较小的数因为0.1＝110＝10－1；0.01＝________＝________；0．001＝________＝________……所以0.000025＝2.5×0.00001＝2.5×10－5.我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.2．例3(教材例10)纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不计)[分析]这是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数．3．用科学记数法表示下列各数：0．0004，－0.034，0.00000045，0.003009.4．计算：(1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.三、课堂小结1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．2．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足1≤|a|＜10，其中n是正整数．四、布置作业教材第147页习题15.2第7，8，9题．本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解．