第十五章：分式的运算专题

1第十五章：分式的运算一、基础知识点：1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法乘法法测：ba·dc=bdac.3.分式的除法除法法则：ba÷dc=ba·cd=bcad4.分式的乘方求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba)n=nnba(n为正整数)二、典型例题基础回顾（一）1．分式92xx有意义，则x的范围___________.分式251012xxx有意义，则x的范围______________.2．分式43xx有意义，则x的范围________________.分式yxyx4的值为0，则x，y满足关系___________________.3．分式96922xxx的值为0，则x.满足__________________分式32x的值为正整数，则整数x的值为_____________.（二）分式的约分（1）22693bababa（2）22612633yxyxyx（3）．2222444yxyxyx（4）.ababa222(6)22357mnnm(7)22)()(abba2（三）分式乘除（1）.xyyxyxyxyx2222442（2）xyyxxxx222244182（3）1112222xxxxxx（4）.xyxxyyyxxyyxyx2222（5）232222)()()(xyxyxyxyyx（6）322223322322)2()2()34(cbabacbabaabc(7)316412446222xxxxxxx(8)yxyxyx24422÷(4x2-y2)(9)4344516652222aaaaaaaa(10）22222xabxxaxaax3方法运用（四）分式求值1．已知43yx，求yxyx32的值.2．已知432zyx，求yxzyx25432的值.3．已知211yx，求yxyxyxyx2232的值.4．已知52ba，求22222bababa的值.5．已知0a，0b，比较2ba与baab2的大小.6.已知xcbabcaacb，求x的值47.已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求22442yxyxyx·22yxyyx÷(yyx22)2的值.8．已知m+1m=2，计算4221mmm的值．9．已知x－3y=0，求2222xyxxy·（x－y）的值．10.已知a2+10a+25=－│b－3│，求代数式42()bab·32232aababb÷222baabb的值．11.x为何值时，分式212xx的值为负数？5（五）先化简，后求值（1）先化简，后求值：111212222aaaaaaaa，其中2a（2）先化简，后求值：222222yxyxxxyx，其中2yx（3）．先化简，后求值：41442222xxxxx，其中3x（4）先化简后求值：2(5)(1)5aaaa÷（a2+a），其中a=－13．（5）先化简，再求值：21xxx÷1xx，其中x=1+2．6（六）提高训练1、已知abc1，求aababbcbcacc111的值。2、计算xxxxxxxx22222662的值。3、当x变化时，求分式1x2156322xxx的最小值。