初中数学【8年级上】15.3　分式方程 第2课时　列分式方程解决实际问题

第2课时列分式方程解决实际问题15.3分式方程第十五章分式知识点：列分式方程解应用题1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是()A.120x＝100x－4B.120x＝100x＋4C.120x－4＝100xD.120x＋4＝100xA2．(2015·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()A.10x＝102x－13B.10x＝102x－20C.10x＝102x＋13D.10x＝102x＋20C3．几位同学包租了一辆面包车去市科技馆参观，面包车的租金为180元，临出发时又增加了2位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若设到市科技馆参观的学生共有x人，则所列方程为()A.180x－180x＋2＝3B.180x＋2－180x＝3C.180x－180x－2＝3D.180x－2－180x＝3D4．(2015·通辽)某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程___________________．5000x－5000x＋20＝155．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为_____________________．6．为了美化城市，某市计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树____棵．18千米/小时1007．(2015·安顺)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×3000x＝5000x－5，解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元8．某市生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为()A.36x－36＋91.5x＝20B.36x－361.5x＝20C.36＋91.5x－36x＝20D.36x－36＋91.5x＝20A9．图书管理员小张4小时清点完一批图书的一半，图书管理员小李加入清点另一半图书的工作，两人合作1.5小时清点完另一半图书．如果图书管理员小李单独清点这批图书，需要的时间是_____________．4.8小时10．(2015·随州)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为(1.8＋x)元，根据题意得：30x＋1.8＝12x，解得x＝1.2，经检验x＝1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8＋x＝1.8＋1.2＝3(元)，故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元11．(例题变式)王老师家在商场与学校之间(家、商场、学校在一条直线上)，离学校1千米，离商场2千米．一天，王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校晚20分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度．解：设步行的速度为x千米/时，则52.5x－1x＝1060，解得x＝6，经检验：x＝6是原方程的解，2.5x＝15，∴骑车的速度为15千米/时12．(2015·昆明)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路_______________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？解：设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得1200x＋3600－1200（1＋50%）x＝10，解得x＝280，经检验：x＝280是原方程的解，则原计划每小时抢修道路280米120013．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元．如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？解：(1)设甲公司单独完成需x天，则1x＋11.5x＝112，解得x＝20.经检验：x＝20是原方程的解，1.5x＝30，∴甲、乙两公司单独完成此项工程各需20天，30天(2)设甲公司每天的施工费为y元，则12(y－1500＋y)＝102000，解得y＝5000，单独完成此项工程，甲公司的施工费为20×5000＝100000(元)，乙公司的施工费为30×(5000－1500)＝105000(元)，故甲公司的施工费较少14．(2015·成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进件数的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有13200x＋10＝288002x，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批衬衫是120件(2)3x＝3×120＝360，设每件衬衫的标价为y元，依题意有(360－50)y＋50×0.8y≥(13200＋28800)×(1＋25%)，解得y≥150，则每件衬衫的标价至少是150元方法技能：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量，找出已知的或隐含的等量关系；(2)设：设未知数；(3)列：列出分式方程；(4)解：解这个方程；(5)验：既要检验所求得的根是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；(6)答：写出答案．易错提示：忽略单位的统一和验根而出错．