八年级数学下册知识点测试：期中综合检测（含详解）

期中综合检测(第十六至第十八章)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2013·武汉中考)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x1B.x≥1C.x≤-1D.x-12.(2013·黔西南州中考)已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°3.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F分别为AC和AB的中点,则EF=()A.3B.4C.5D.64.(2013·临沂中考)计算-9的结果是()A.-B.C.-D.5.(2013·淄博中考)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为()A.78°B.75°C.60°D.45°6.(2013·佛山中考)化简÷(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1-D.2+[来源:]7.△ABC的周长为60,三条边之比为13∶12∶5,则这个三角形的面积为()A.30B.90C.60D.1208.已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为()A.21B.15C.6D.21或99.如图,点P是平面直角坐标系中一点,则点P到原点的距离是()A.3B.C.D.10.(2013·钦州中考)如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点,AHHB,判断三人行进路线长度的大小关系为()A.甲乙丙B.乙丙甲C.丙乙甲D.甲=乙=丙二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2013·包头中考)计算:-3+=.12.(2013·江西中考)如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=2,S△ABC=1,则斜边AB的长为.[来源:]14.(2013·泰安中考)化简:(-)--|-3|=.15.生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.现有一只梯子,稳定摆放时,顶端达到5m的墙头,则该梯子的长度是.(精确到0.1m)16.(2013·菏泽中考)如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B',则DB'的长为.17.如图,两个完全相同的三角板ABC和DEF在直线l上滑动,要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是(写出一个即可).18.(2012·丽水中考)如图,四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,则=.三、解答题(共66分)19.(9分)计算:(1)2+.(2)(+)(-).(3)(+1)2-2.20.(6分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC=2,求AD的长.21.(8分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD.(2)AD2+DB2=DE2.22.(8分)如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.23.(8分)阅读下面问题:==-1;==-;==-2.试求:(1)的值.(2)的值.(3)(n为正整数)的值.24.(8分)(2013·乌鲁木齐中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别交BC,CD于E,F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:四边形CFHE是菱形.25.(8分)(2013·白银中考)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.26.(11分)(2013·绥化中考)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC.(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系.(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.答案解析1.【解析】选B.由二次根式的意义知:x-1≥0,所以x≥1.2.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC,∵∠A+∠C=200°,∴∠A=100°,∴∠B=180°-∠A=80°.3.【解析】选A.∵在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC==6,∵点E,F分别为AB,AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,EF=BC=×6=3.4.【解析】选B.-9=4-9×=.5.【解析】选B.连接BD,∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°,∵P为AB的中点,∴DP为∠ADB的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°,∴∠PDC=90°,∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°,在△DEC中,∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°.6.【解析】选D.原式===2+.[来源:]7.【解析】选D.由题意可知,△ABC为直角三角形,且三边分别为10,24,26,所以S△ABC=×10×24=120.8.【解析】选D.在直角三角形ABD中,根据勾股定理,得BD=15;在直角三角形ACD中,根据勾股定理,得CD=6.当AD在三角形的内部时,BC=15+6=21;当AD在三角形的外部时,BC=15-6=9.则BC的长是21或9.9.【解析】选A.连接PO,∵点P的坐标是(,),∴点P到原点的距离==3.10.【解析】选D.图1中,甲走的路线长是AC+BC的长度.延长AD和BF交于点C,如图2,∵∠DEA=∠B=60°,∴DE∥CF,同理EF∥CD,∴四边形CDEF是平行四边形,∴EF=CD,DE=CF,即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+DC+CF+FB=AC+BC的长;延长AG和BK交于点C,如图3,与以上证明过程类似GH=CK,CG=HK,即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+GC+CK+BK=AC+BC的长;即甲=乙=丙.11.【解析】原式=2-+=.答案:12.【解析】△BCN与△ADM全等,面积也相等,▱DFNM与▱BEMN的面积也相等,所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半.即阴影部分的面积为×2×2=2.答案:213.【解析】∵S△ABC=AC·BC=1,∴AC·BC=2.∵AC+BC=2,∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC·BC=AB2+2×2=(2)2,∴AB2=8,∴AB=2.答案:214.【解析】(-)--|-3|=-3-2-(3-)=-6.答案:-615.【解析】设梯子的长度为xm,根据题意得x2-=25,∴x2=25,x2=28.125,x=.∵52=25,62=36,∴5x6,又∵5.32=28.09,∴≈5.3(m).答案:5.3m16.【解析】将△ABC沿AC所在直线翻折180°,有对应线段BE=B'E,对应角∠AEB=∠AEB'=45°,∴∠BEB'=∠DEB'=90°,∵BE=DE=B'E=1,∴在Rt△DEB'中,DB'==.答案:17.【解析】∵两个完全相同的三角板ABC和DEF,∴CB∥EF,CB=EF,∴四边形CBFE是平行四边形.因此可以添加CB=BF;BE⊥CF;∠EBF=60°等,都能说明四边形CBFE是菱形.答案:CB=BF(答案不唯一)[来源:]18.【解析】作EH⊥AB于H.由对称性知,图形关于AF对称,∴∠BAE=∠DAG=(∠BAD-∠EAG)=30°,∠B=180°-∠BAD=45°.在Rt△BHE中,∠B=∠BEH=45°,设BH=x,则EH=BH=x,在Rt△EHA中,∠BAE=30°,则AE=2HE=2x,AH===x,∴AB=BH+AH=x+x,故==.答案:19.【解析】(1)2+=4+3=7.(2)(+)(-)=()2-()2=5-6=-1.(3)(+1)2-2=3+2+1-8=4-6.20.【解析】(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°.(2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,[来源:]∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC,∵AC=2,∴AD=.21.【证明】(1)∵∠ACB=∠ECD,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE.∵BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD.(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45°.∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°,∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2.22.【解析】线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是:平行且相等.证明:∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO,∵OA=OC,∠AOD=∠COE,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.23.【解析】(1)==-.(2)==3-.(3)==-.24.【证明】∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴CE=EH.在Rt△ACE和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF,在△CAF和△HAF中,∴△CAF≌△HAF(SAS),∴∠ACD=∠AHF.∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CDA=∠ACB=90°,∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE,∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH,∴四边形CFHE是平行四边形,∵CE=EH,∴四边形CFHE是菱形.25.【解析】(1)BD=CD.理由如下:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE.∵E是AD的中点,∴AE=DE.在△AEF和△DEC中,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD.∵AF=BD,∴BD=CD.(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD是矩形.即四边形AFBD是矩形.26.【解析】(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC.∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAF=90°-∠DAC,∴∠BAD=∠CAF.则在△BAD和△CAF中,∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF,∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC.(2)CF-CD=BC.(3)①CD-CF=BC.②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB