初中数学【8年级下】10.灵活运用平行四边形的判定和性质

初中数学知识点精讲课程灵活运用平行四边形的判定和性质相等复习回顾：平行四边形的性质：平行四边形的对角_____，对边_____，对角线_________.相等互相平分对边相等平行互相平分平行四边形的判定：两组_____分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别_____的四边形是平行四边形；一组对边_____且_____的四边形是平行四边形；两条对角线_________的四边形是平行四边形；两组对角分别_____的四边形是平行四边形.相等相等典例精解例：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，求证：BE＝DF.证明:∵CE＝AF,EF＝FE,BACDEF∴AE＝CF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD,在△ABE和△CDF中,AE＝CF,∠BAE＝∠DCF,AB＝CD,∴△ABE≌△CDF,∴BE＝DF.∴∠BAE＝∠DCF,类型一：平行四边形的性质变式题如图，□ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F，求证：OE＝OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO,在△AOE和△COF中,∠AOE＝∠COF,AO＝CO,∠OAE＝∠OCF,∴△AOE≌△COF,∴OE＝OF.BACDEFOAD∥CB,∴∠OAE＝∠OCF,典例精解例：如图，□ABCD中，点E、F是AC上两点，且AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝CB,在△AED和△CFB中,AE＝CF,AD＝CB,∠EAD＝∠FCB,∴△AED≌△CFB,∴ED＝FB.AD∥CB,BACDEF同理可证△AEB≌△CFD,∴EB＝FD,∴四边形EBFD是平行四边形.∴∠EAD＝∠FCB,类型二：平行四边形的判定典例精解例：如图，□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC,垂足分别为E、F，求证:(1)四边形EDFB是平行四边形；(2)若BO=6，求BD的长.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝CB,在△AED和△CFB中,AD＝CB,∴△AED≌△CFB,∴DE＝BF,AD∥CB,∴四边形EDFB是平行四边形；∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AED＝∠CFB,DE∥BF,∠EAD＝∠FCB,∠AED＝∠CFB,又∵DE∥BF,∴∠EAD＝∠FCB,BACDEFO类型三：平行四边形判定与性质的综合典例精解例：如图，□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC,垂足分别为E、F，求证:(1)四边形EDFB是平行四边形,(2)若BO=6，求BD的长.(2)证明:∵四边形EDFB是平行四边形,∴BO＝DO,∴DO＝6,∴BD＝BO+DO＝6+6＝12.∵BO＝6,BACDEFO课堂小结灵活运用平行四边形的判定和性质1、审题：弄清已知条件和需要证明的结论2、思考：一是通过已知条件可以得出哪些结论？二是要想证明结论，还需要哪些条件？3、完善推理过程：确定需要用到的条件，以及怎样利用平行四边形的判定或性质，结合条件来进行证明；4、书写证明过程；