初中数学【8年级下】13.灵活运用菱形的判定和性质

初中数学知识点精讲课程灵活运用菱形的判定和性质相等复习回顾：菱形的性质：菱形的四条边_____，对角线______________.互相垂直平分相等相等互相垂直互相垂直平分菱形的判定：四条边都_____的四边形是菱形；一组邻边_____的平行四边形是菱形；对角线__________的平行四边形是菱形；对角线_____________的四边形是菱形.典例精解例1：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于F，连结BF、CE，求证：四边形BECF是菱形.证明:∵AB＝AC,AD平分∠BAC，∴BD＝DC,AD⊥BC,∵CF∥BE,∴∠DBE＝∠DCF,在△BDE和△CDF中,∴△BDE≌△CDF,∴DE＝DF.∠DBE＝∠DCF,BD＝CD,∠BDE＝∠CDF,又∵DB＝DC,FE⊥BC，∴四边形BECF是菱形.类型一：菱形的判定典例精解例2：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC＝CD＝DA,已知菱形ABCD周长为16cm,∴AB＝BC＝4cm,又∵∠ABC＝60°,∴AC＝AB＝BC＝4cm,∴AO＝2cm,AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，BACDO∴BO＝cm,∴BD＝cm.类型二：菱形的性质典例精解例3：已知AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,求证：AE＝AF.证明:∵AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是菱形,在△ACE和△ACF中,AC＝AC,∴△ACE≌△ACF,∴AE＝AF.∴∠BAC＝∠DAC,∠AEC＝∠AFC＝90°,∠EAC＝∠FAC,∴AC平分∠BAD,O类型三：菱形的判定与性质的综合课堂小结灵活运用菱形的判定和性质1、审题：弄清已知条件和需要证明的结论2、思考：一是通过已知条件可以得出哪些结论？二是要想证明结论，还需要哪些条件？3、完善推理过程：确定需要用到的条件，以及怎样利用菱形的判定或性质，结合已知条件来进行证明；4、书写证明过程；