初中数学【8年级下】第十九章 数学活动

八年级下册第19章数学活动•本课是数学活动，初步学习用函数模拟方法研究问题，即在不知道某一运动变化过程可以用什么类型函数刻画的情况下，取变量的几对对应值，在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与哪类函数比较接近，然后设函数式，确定系数，求出函数式，再研究其变化规律．课件说明•学习目标：1．会根据两个变量的部分对应值建立函数模型；2．会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律；3．经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会函数建型过程中的归纳思想、数形结合思想；初步体会函数模拟思想．课件说明课件说明•学习重点：根据两个变量的部分对应值建立函数模型，初步体会函数模拟的思想方法．一个水龙头漏水，有人认为漏这一点水没有什么大不了，你也这样认为吗？为了估计一个水龙头一个月（30天）漏水量、一年（365天）漏水量，大家在课前进行了必要的数据收集，现在请各研究小组展示自己获得的数据．为了估计一月和一年的漏水量，我们能收集该水龙头一个月和一年的漏水量吗？这样做可行吗？展示调查数据时间t/min36912151821242730水量y/mL306088120150180200240270300有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我们需要做什么？这是什么函数？怎样求函数解析式？建立函数模型画出对应点看看展示调查数据下面是某小组得到的数据:做一做请在平面直角坐标系中画出相应的点．时间t/min3691215水量y/mL306088120150时间t/min1821242730水量y/mL180200240270300近似于正比例函数10=yt从图象上看，这个函数应该是什么函数？能求出这个函数的解析式吗？102030150y100t50O30025020010=yt做一做当t=30天=30×24×60=43200min时，y=432000mL，一个月漏掉432kg水；当t=365天=525600min时，y=5256000mL，一年漏掉5256kg水．102030150y100t50O30025020010=yt（1）收集到的数据不同；（2）函数解析式不符合实际情况；（3）计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）．想一想各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随着时间累积，浪费巨大．刚才交流过程中，各小组得到的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，为什么？收集数据→画散点图→选择函数→求函数式（待定系数）→得到结论→检验想一想怎样检验得到的函数解析式是否符合实际意义？解决这个问题分哪几步进行？年份19601974198719992010人口数/亿3040506069做一做（1）根据下表数据，在平面直角坐标系中画出世界人口增长曲线图；（2）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的函数解析式；（3）按照这样的增长趋势，估计2020年的世界人口总数．课堂小结本课我们解决了一类新问题，请带着下面问题总结经验：（1）这一类新问题有什么特点？（2）怎样解决这类问题？分了哪些步骤？（3）从这类问题的解决过程中，你对应用函数解决问题有哪些体会？收集数据→画散点图→选择函数→求函数式（待定系数）→得到结论→检验