初中数学【8年级下】18.1.2 第1课时　平行四边形的判定(1)

A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(D)A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个锐角三角形D．两个全等三角形2．在四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝5cm，CD＝7cm，当AD＝cm时，四边形ABCD是平行四边形．53．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝54°，则∠ADC的大小为°.544．如图，∠DBC＝90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵∠DBC＝90°，∴在Rt△DBC中，由勾股定理得DC2＝DB2＋BC2，即(x－3)2＝42＋(x－5)2，解得x＝8.∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝5.∴四边形ABCD是平行四边形．知识点二两组对角分别相等的四边形是平行四边形5．下面给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数比，其中能判定四边形是平行四边形的是(B)A．4∶3∶2∶1B．3∶2∶3∶2C．3∶3∶2∶2D．3∶2∶2∶16．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(D)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°7．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(1)解：在△ACD中，∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(2)证明：∵AB∥DC，∴∠DAB＋∠D＝180°，∠DCB＋∠B＝180°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴∠DAB＝∠DCB.∴四边形ABCD是平行四边形．知识点三对角线互相平分的四边形是平行四边形8．(2020·衡阳中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD9．如图，AC，BD是两条相交的线段，O为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB，BC，CD，DA所得到的四边形ABCD始终为形．平行四边10．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA)．∴EF＝EC.又∵AE＝DE，∴四边形ACDF是平行四边形．11．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取两个，不能得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的是(C)A．①③B．①④C．②④D．③④12．点P，Q，R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点．若P，Q，R，M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A在格点(小正方形的顶点)上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．解：符合条件的图形如图所示(答案不唯一)．14．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将▱ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH为平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD.∵∠HCG＝180°－∠BCD，∠FAE＝180°－∠BAD，∴∠HCG＝∠FAE.∵BF＝DH，∴AF＝CH.又∵AE＝CG，∴△FAE≌△HCG(SAS)．∴EF＝GH.同理可得EH＝GF，∴四边形EFGH为平行四边形．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(1)证明：∵AB∥CD，∠B＝45°，∴∠C＋∠B＝180°.∴∠C＝135°.∵DE＝DA，AD⊥CD，∴∠E＝45°.∵∠E＋∠C＝180°，∴AE∥BC，且AB∥CE.∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE＝BC.(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．(2)解：∵四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE＝3.∴AD＝DE＝CE－CD＝2.∴四边形ABCE的面积为3×2＝6.16．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.∴∠ADE＝∠CBF＝60°.∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB都是等边三角形．∴∠AEC＝∠BFC＝60°.又∵AF∥CE，∴∠EAF＝∠FCE＝120°.∴四边形AFCE是平行四边形．(2)若去掉已知条件“∠DAB＝60°”，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(2)解：上述结论还成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA＝∠CBA，∠DCB＝∠DAB，AD＝BC，DC＝AB.∴∠ADE＝∠CBF.∵AE＝AD，CF＝CB，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.∴∠AED＝∠CFB.在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，∴∠EAD＝∠FCB.又∵∠DAB＝∠BCD，∴∠EAF＝∠FCE.∴四边形AFCE是平行四边形．