初中数学【8年级下】19.2.1 第2课时　正比例函数的图象和性质

A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一正比例函数的图象1．正比例函数y＝2x的大致图象是(B)2．正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(A)A．k0B．k0C．k1D．k13．若正比例函数y＝－2x的图象经过点A(a－1，4)，则a的值为(A)A．－1B．0C．1D．24．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数的图象上的是(A)A．M(2，－3)，N(－4，6)B．M(－2，3)，N(4，6)C．M(－2，－3)，N(4，－6)D．M(2，3)，N(－4，6)【变式题】若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(A)A．2B．8C．－2D．－85．(1)画出函数y＝－x的图象；解：(1)图象如图所示．(2)判断点A(－32，32)，B(0，0)，C(32，－32)是否在函数y＝－x的图象上．(2)把x＝－32代入得y＝－x＝32，所以点A在图象上．把x＝0代入得y＝－x＝0，所以点B在图象上．把x＝32代入得y＝－x＝－32，所以点C在图象上．知识点二正比例函数的性质6．关于函数y＝3x，下列结论中正确的是(C)A．函数图象经过点(3，1)B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞07．(易错题)(2020·南昌期中)对于正比例函数y＝－2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加(A)A．－2B．2C．－13D.138．(2020·上海中考)已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而(填“增大”或“减小”)．减小9．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于.解析：∵正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，∴m2＝4.∴m＝±2.又∵y的值随x值的增大而减小，∴m0.∴m＝－2.－210．已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．当x1x2时，y1y2.(1)求m的取值范围；解：(1)由题意可知m－10，∴m1.(2)当m取最小整数时，画出该函数的图象．(2)∵m1，∴m取最小整数时，m＝2.此时，该函数的解析式为y＝x.图象如图所示．11．如果一个正比例函数y＝kx的图象经过不同象限的两点(m，1)、(2，n)，那么一定有(B)A．m＞0，n＞0B．m＜0，n＜0C．m＞0，n＜0D．m＜0，n＞0解析：正比例函数y＝kx图象经过第一、三象限或第二、四象限．∵点(m，1)和(2，n)在不同象限，∴点(m，1)在第二象限，点(2，n)在第四象限．∴m＜0，n＜0.故选B.12．如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为.a＜c＜b13．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝－x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N.当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为.－4≤m≤414．若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为.y＝x或y＝－x15．已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0，解得m＞－2.(2)m为何值时，y随x的增大而减小；(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2.(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上．(3)∵点(1，3)在该函数的图象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－12.16．在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为－2，求△POA的面积(O为坐标原点)．解：把x＝－2代入y＝－3x中，得y＝6，∴点P的坐标为(－2，6)．∵PA⊥x轴，∴PA＝6，OA＝2.∴S△POA＝12PA·OA＝12×6×2＝6.17．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6.(1)求正比例函数的解析式；(1)∵点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6，∴12×4×AH＝6，解得AH＝3.∴A(4，－3)．把A(4，－3)代入y＝kx，得4k＝－3，解得k＝－34.∴正比例函数的解析式为y＝－34x.(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(2)存在．设P(t，0)．∵△AOP的面积为9，∴12×3|t|＝9.∴t＝6或t＝－6.∴P点坐标为(6，0)或(－6，0)．