初中数学【8年级下】20.1.2 中位数和众数（第3课时）

绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网教学目标知识技能能用平均数，中位数、众数等相关知识去解决实际问题，在解决问题过程中提高数学应用能力过程与方法实践解题，解题后能和同伴做交流，并做解题后反思情感态度价值观在解题过程中，感知数学在解决实际题应用中重大意义，进一步形成科学认识事物观点。重点运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题难点在具体问题中，选择适当量代表数据绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？个数据的算术平均数叫做，我们把个数据，如果有nxxxnxxxxxnnn213211,,,,当一组数据中有不少数据重复出现时用kknffffxfxfxx212211我们把它叫做加权平均数。平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准。问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数描述。众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。例6某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。解：整理上面的数据得到图表如下：销售额/万元13141516171819频数（人数）1154323销售额/万元22232426283032频数（人数）111231202461314151617181922232426283032人数销售额/万元（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励。答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。归纳平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端值的影响较大。当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最分和一个最低分吗？减少极端数据对平均分的影响练习下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35363840424275第2组35363840424245（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义;（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识。平均数：44775424240383635x众数：42中位数：40平均数：7.39745424240383635x众数：42中位数：40极差某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：0：004：008：0012：0016：0020：00乌鲁木齐10℃14℃20℃24℃19℃16℃广州20℃22℃23℃25℃23℃21℃那么这一天两地温差分别是：乌鲁木齐24－10＝14（℃）广州25－20＝5（℃）这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。一组数据中最大的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。问题1：极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差。举出几组我们生活用到极差的例子。问题2：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。（为什么？）答：一支蓝球队队员中最高队员的身高与最矮队员的身高的差，一个公司成员的最高收入与最低收入的差等都是极差的例子。练习为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案，为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）12001423132117803240686545362314562124318636783657892101105134265336512433452343218763562342554345134223414567145343254321（1）计算这组数据的极差，这个极差说明了什么问题：（2）将数据适当分组，作出频数分布表和频数分布直方图；（3）为绿荫村“一帮一”方案出主意。