初中数学【8年级下】易错易混集训：二次根式

1．(2020·浙江自主招生)要使2x－1＋13－x有意义，则x的取值范围为(C)A.12≤x≤3B.12＜x≤3C.12≤x＜3D.12＜x＜32．下列各式：①8；②0.3；③12；④3；⑤a2＋1.其中一定是最简二次根式的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知x，y为实数，且y＝x2－9＋9－x2x＋3＋4，求x＋y的值．解：由题意，得x2－9≥0，9－x2≥0，∴x2＝9.∴x＝±3.又∵x＋3≠0，∴x≠－3.∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝7.4．(2020·攀枝花中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（a＋1）2＋（b－1）2－（a－b）2的结果是(A)A．－2B．0C．－2aD．2b5．把代数式(a－1)11－a的因式(a－1)移到根号内，那么原代数式等于(A)A．－1－aB.a－1C.1－aD．－a－16．已知x＋|x－1|＝1，则化简（x－1）2＋（2－x）2的结果是.3－2x7．已知x＋y＝－5，xy＝4，求yx＋xy的值．解：∵x＋y＝－5，xy＝4，∴x＜0，y＜0.∴－x＞0，－y＞0.原式＝xyx2＋xyy2＝xy－x＋xy－y＝4－x＋4－y＝2－x＋2－y＝2y－xy＋2x－xy＝2（x＋y）－xy＝2×（－5）－4＝52.8．当x取某一范围内的实数时，式子（x－2）2＋（x－3）2的值是一个常数，求该常数的值．解：（x－2）2＋（x－3）2＝|x－2|＋|x－3|.分四种情况讨论：①当x－2≥0，x－3≥0，即x≥3时，原式＝(x－2)＋(x－3)＝2x－5，(2x－5)不是常数，不符合题意；②当x－2≥0，x－3≤0，即2≤x≤3时，原式＝(x－2)＋(3－x)＝1，1是常数，符合题意；③当x－2≤0，x－3≥0，此不等式组无解，不符合题意；④当x－2≤0，x－3≤0，即x≤2时，原式＝(2－x)＋(3－x)＝5－2x，5－2x不是常数，不符合题意．综上所述，在2≤x≤3时，原式的值为常数1.易错总结：当a≥0时，a2＝a；当a0时，a2＝－a.9．计算：(1)12－1＋3(3－6)＋8；解：原式＝2＋1＋3－32＋22＝4.(2)(3－1)(1＋3)－(18－24)÷6；解：原式＝3－1－(3－46)＝2－3＋46.(3)(2＋3)(2＋5)．解：原式＝2＋52＋32＋15＝17＋82.