初中数学【8年级下】第十七章 勾股定理周周测1（17.1）

试卷第1页，总4页第十七章勾股定理周周测1一选择题1.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）A.B.+1C.+2D.+33.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A.B.C.2D.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A.B.C.D.5.如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（）A．+=B．试卷第2页，总4页C．D．6.如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（）A．B．C．D．8.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（）A.B.C.D.9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（）A．115cmB．125cmC．135cmD．145cm试卷第3页，总4页10.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是()A．B．C．1D．11.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．14B．4cmC．15D．3cm12.下列三角形中,是直角三角形的是()A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边长分别为32,42,52C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边长为7,24,25二填空题13.已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为_________．14.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________________。15.在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.16.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要分的时间.三解答题17.A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？试卷第4页，总4页18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．19.求如图所示的RtΔABC的面积.20.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D到地面的垂直距离DE=m，求点B到地面的垂直距离BC．21.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.°15.42516.1217.解：（1）如图，由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km.∵160＜200，∴A城要受台风影响.（2）设BF上点D，DA=200千米，另一点G，有AG=200千米．∵DA=AG，∴△ADG是等腰三角形.∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分线，CD=GC.在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得CD==120千米，则DG=2DC=240千米，∴遭受台风影响的时间是240÷40=6（小时）．18.解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°.（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形.∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC.∵AC=2，∴AD=19.解：在直角三角形ABC中，由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即62+x2=（x+4）2,解得x=.25∴BC=.25∴SΔABC=21AB×BC=215.20.解：在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，∴AE=DE=.∴AD2=AE2+DE2=（）2+（）2=36，∴AD=6，即梯子的总长为6米．∴AB=AD=6．在△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，∴BC2=AB2-AC2=62-32=27，∴BC=,∴点B到地面的垂直距离BC=m.21.解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得（x+1）2=x2+52，解得x=12．答：旗杆的高度是12米．