初中数学【8年级下】19.3　课题学习　选择方案

A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页知识点选择方案1．某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，他们的月收费y(元)与公司每月用车的路程x(千米)之间的关系如图所示(其中个体车主收费为y1元，出租车公司收费为y2元)，则当x时，选用个体车主较合算．＞18002．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元)．方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为(D)A．80B．120C．160D．2003．(2020·河池中考)某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．(1)设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；解：(1)甲店：y＝4x(x≥0)，乙店：y＝()()5069+3.56.xxxxì＃ïíïî，(2)到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．(2)当0≤x≤6时，选择甲店比较省钱；当x6时，令4x＝9＋3.5x，解得x＝18，此时到甲、乙商店购买香蕉的费用一样；令4x9＋3.5x，解得x18，故当x＜18时，选择甲店比较省钱；令4x9＋3.5x，解得x18，故当x＞18时，选择乙店比较省钱．综上，当0≤x18时，到甲店购买香蕉比较省钱；当x18时，到乙店购买香蕉比较省钱；当x＝18时，到两家店购买香蕉费用相同．4．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；解：(1)设y＝kx＋b，则有=400100+=900bkbìïíïî，，解得=5=400.kbìïíïî，∴y＝5x＋400.(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为5×1200＋400＝6400(元)，乙公司的费用为5500＋4×200＝6300(元)．∵6300＜6400，∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．5．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数解析式；解：(1)y＝0.3x＋0.4(2500－x)＝－0.1x＋1000，因此y与x之间的函数解析式为y＝－0.1x＋1000.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其他原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．(2)由题意得()0.25+0.5250010002500xxxì£ïí£ïî－，，∴1000≤x≤2500.又∵k＝－0.1＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝1000时，y最大，此时2500－x＝1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．6．甲、乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮1200吨、800吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A、B两市的运费分别为6元/吨、5元/吨；由乙库到A、B两市的运费分别是9元/吨、6元/吨，则总运费最少需元．138007．(2020·河南中考)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函数图象如图所示．(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；解：(1)∵y1＝k1x＋b过点(0，30)，(10，180)，∴11=30=1510+=180=30.bkkbbìì镲眄ïïîî，，，解得k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元．(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)，则k2＝25×0.8＝20.(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：由(1)(2)可知，y1＝15x＋30，y2＝20x.当健身8次时，选择方案一所需费用为y1＝15×8＋30＝150(元)，选择方案二所需费用为y2＝20×8＝160(元)．∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．8．为了美化环境，建设宜居成都，成都市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2.(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；解：(1)y＝()()130030080+15000300.xxxxì＃ïíïî，＞(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？(2)设种植总费用为W元，甲种花卉种植面积为am2，则乙种花卉种植面积为(1200－a)m2.依题意得()20021200aaaì³ïí£ïî，－，∴200≤a≤800.当200≤a≤300时，W1＝130a＋100(1200－a)＝30a＋120000.∵30＞0，∴W1随着a的增大而增大．∴当a＝200时，W最小＝126000.当300a≤800时，W2＝80a＋15000＋100(1200－a)＝135000－20a.∵－20＜0，∴W2随a的增大而减小．∴当a＝800时，W最小＝119000.∵119000＜126000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200－800＝400(m2)．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．9．(2020·荆州中考)为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨).目的地生产厂AB甲2025乙1524解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则+=500=2002=100=300abaabb祆镲眄镲铑，，－，，解得即这批防疫物资中甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨．(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(2)由题意得y＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x＋24(300－x)＝－4x＋11000.其中，024003000400xxxxì³ïï³ïí³ïï³ïî，－，－，－，解得40≤x≤240.又∵－4＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝240时，可以使总运费最少．300－240＝60(吨)．∴使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂的300吨物资运往A地240吨，运往B地60吨．(3)当每吨运费均降低m元(0＜m≤15，且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．(3)由题意得y＝－4x＋11000－500m.当x＝240时，y最小＝－4×240＋11000－500m＝10040－500m.∴10040－500m≤5200，解得m≥9.68.而0＜m≤15，且m为整数，∴m的最小值为10.