初中数学【8年级下】17.2勾股定理的逆定理1

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.你能帮助小明解决这个问题吗?古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。148(13)我们大家来试试每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8,10；8，15，17。（1）这三组数都满足222cba吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a，b，c有关系那么这个三角形是直角三角形.222cba.想一想:上述哪条边所对的角是直角?绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且ABcab1A1B1C证明作∆111CBAbACaCB1111,111122211,,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在△ABC和△111CBA111111BAABACCACBBC∴∆ABC)(111SSSCBA∠C=∠1C1CCba222cba（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题ABCD小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数B)(,2)(22则此三角形是满足条件、、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形牛刀小试绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等的逆命题：。有两个相等角的三角形是等腰三角形△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接S四边形ABCD=36思考题“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向吗?说明理由△ABC是直角三角形n是正整数)，m,n,(m且cb,a,分别为△ABC三角形的三边已知2222nm=c2mn,=b,n-m=a分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba解：∴△ABC是直角三角形观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=•毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。•古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。•被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中m，n（mn）是互质且一奇一偶的任意正整数。•1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。•我国古代数学巨著《九章算术》中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(m＞n)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。•公元3世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察—猜想—归纳—推理的数学思想３、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。结束寄语•数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.