初中数学【8年级下】17.2 第2课时　勾股定理的逆定理的应用

A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页知识点一勾股定理的逆定理的应用1．已知△ABC的三边长分别是5，12，13，则△ABC的面积是(A)A．30B.652C．65D．602．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走BA，BC两条路可到达公路，经测量BC＝60m，BA＝80m，AC＝100m．现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为.48m3．如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走90m到达河边B处取水，然后沿另一方向走120m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走150m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下：∵AB＝90m，BC＝120m，AC＝150m，∴AB2＋BC2＝AC2.∴∠ABC＝90°.∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°.∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．知识点二勾股定理与其逆定理的综合应用4．(教材P39T9(2)变式)如图，正方形网格中每个小方格边长为1，则△ABC的形状为(A)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝.416．如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，则该图形的面积等于.967．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，则∠ACD＝°.458．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且其周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．若同时出发，则3秒后，△BPQ的面积为cm2.189．在平面直角坐标系中，点C的坐标为(－3，0)，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足OB2－6＋|OA－2|＝0，试判断△ABC的形状．解：∵OB2－6＋|OA－2|＝0，∴OB2－6＝0，OA＝2.∴OB＝6，OA＝2.∵点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，∴A点坐标为(2，0)，B点坐标为(0，6)．∵C(－3，0)，∴OC＝3，AC＝2－(－3)＝5，BC2＝OB2＋OC2＝6＋9＝15，AB2＝OB2＋OA2＝6＋4＝10.又∵AC2＝52＝25，∴BC2＋AB2＝AC2.∴△ABC是直角三角形．10．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．(1)海港C受台风影响吗？为什么？解：(1)海港C受台风影响．理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴CD＝AC·BCAB＝300×400500＝240(km)．∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，240250，∴海港C受台风影响．(2)若台风的速度为20km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？(2)如图，当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C海港．在Rt△CED中，由勾股定理，得ED＝EC2－CD2＝2502－2402＝70(km)，∴EF＝140km.∵台风的速度为20km/h，∴140÷20＝7(h)．即台风影响该海港持续的时间为7h.