初中数学【8年级下】17.1 第3课时　利用勾股定理作图或计算

A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一勾股定理与数轴、坐标系1．在平面直角坐标系中，点P(1，3)到原点的距离是(C)A．1B．3C.10D．±10【变式题】条件改变，本质相同在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)和B(4，5)，则线段AB的长是(B)A．3B．5C．4D．322．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为(B)A.2B．－2C．2D．－2【变式题】从原点起→不从原点起(1)如图，数轴上点A表示的实数是.(2)如图，数轴上点A表示的数为a，则a的值为.5－1－5－13．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为．(－1，0)4．如图，在数轴上画出表示10的点．解：如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝1.以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点C.点C即为表示10的点．知识点二勾股定理与网格5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B为网格线的交点，则线段AB的长为(B)A．3B．5C．7D．126．(2020·贵港期末)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为(C)A．5B．0.8C．3－5D．13知识点三勾股定理与图形的计算7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，且DE＝15cm，BE＝8cm，则BC＝cm.328．如图，在长方形ABCD中，AD＝3，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为.329．(易错题)在平面直角坐标系中，等边△ABC的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)．试求C点的坐标．解：当点C在第二象限时，如图，作CH⊥AB于点H.∵A(－4，0)，B(2，0)，∴AB＝6.∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB＝6，AH＝BH＝3.∴OH＝BH－OB＝1.根据勾股定理，得CH＝33.∴C(－1，33)．同理，当点C在第三象限时，C(－1，－33)．故C点坐标为(－1，33)或(－1，－33)．10．(2020·陕西中考)如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为(D)A.101313B.91313C.81313D.71313解析：由勾股定理得AC＝22＋32＝13.∵S△ABC＝3×3－12×1×2－12×1×3－12×2×3＝72，∴12AC·BD＝72.∴13BD＝7.∴BD＝71313.11．如图，点O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交OB于点M，则点M对应的实数为.712．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE＝2，CE＝3，则长方形的对角线AC的长为.30解析：如图，连接AE，由题意知MN为线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝3.在△ADE中，∠D＝90°，∴AD＝AE2－DE2＝5.在Rt△ADC中，AC＝AD2＋DC2＝AD2＋（DE＋CE）2＝30.13．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．解：已知AB＝9，BC＝6，设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝AB－BN＝9－x.∵D是BC的中点，∴BD＝12BC＝3.在Rt△BND中，由勾股定理得BN2＋BD2＝ND2，即x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4.即线段BN的长为4.14．(教材P39T9(1)变式)如图，每个小正方形的边长都是1，在每幅图中以格点为顶点，分别画出一个符合下列要求的三角形．(1)三边长分别为3，10，5，并求此三角形的面积；解：(1)如图①，△ABC为所求(答案不唯一)，S△ABC＝12×3×3＝92.(2)腰长是无理数的等腰直角三角形，并求此三角形的斜边长(取一种情况即可)．(2)如图②，△DEF为所求(答案不唯一)，斜边长EF＝DE2＋DF2＝2.15．图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：(1)2＋1＝2，S1＝12；(2)2＋1＝3，S2＝22；(3)2＋1＝4，S3＝32；……(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；解：(1)(n)2＋1＝n＋1，Sn＝n2.OA10＝10.(2)求出S21＋S22＋S23＋…＋S210的值．(2)S21＋S22＋S23＋…＋S210＝(12)2＋(22)2＋(32)2＋…＋(102)2＝1＋2＋3＋…＋9＋104＝554.