2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期中数学试卷

第1页（共18页）2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0B．y2+x=1C．x2﹣1=0D．x2+=13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．04．（3分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0B．（2x﹣1）2=4C．2（x﹣1）2=1D．2（x﹣1）2=55．（3分）已知直角三角形两条直角边为方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边为（）A．3B．13C．D．6．（3分）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣17．（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6mB．12mC．8mD．10m8．（3分）已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）9．（3分）在下面的四个三角形中，不能由如图的三角形经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．第2页（共18页）10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=﹣1，下列五个代数式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的个数为（）A．5B．4C．3D．2二、细心填一填，你一定是最优秀的（每小题3分，共30分）11．（3分）若是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，则m的值是．12．（3分）（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是，其中一次项系数是．13．（3分）函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为．14．（3分）函数y=（x﹣1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大．15．（3分）已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）=6，则a2+b2的值为．16．（3分）方程x2=x的解是．17．（3分）若二次函数y=x2﹣2013x+2014与x轴的两个交点为（m，0）（n，0）则（m2﹣2013m+2013）（n2﹣2013n﹣2014）的值为．18．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．19．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=．20．（3分）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是．三、解答题（共1小题，满分20分）第3页（共18页）21．（20分）解方程：（1）x2﹣6x﹣16=0（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3）（3）（x+3）（x﹣2）=50（4）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0．四、解答题（共4小题，满分40分）22．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；（4）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）．23．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24．（10分）学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．25．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．第4页（共18页）第5页（共18页）2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015春•宝安区期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（3分）（2016秋•同安区期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0B．y2+x=1C．x2﹣1=0D．x2+=1【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．（3分）（2016秋•临河区期中）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．0【分析】根据题意可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．第6页（共18页）【解答】解：由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0B．（2x﹣1）2=4C．2（x﹣1）2=1D．2（x﹣1）2=5【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：移项得，2x2﹣4x=3，二次项系数化为1，得x2﹣2x=，配方得，x2﹣2x+1=+1，得（x﹣1）2=，即2（x﹣1）2=5．故选D．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5．（3分）（2016秋•临河区期中）已知直角三角形两条直角边为方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边为（）A．3B．13C．D．【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长．【解答】解：∵x2﹣5x+6=0解得x1=2，x2=3∴斜边长===，故选D．【点评】本题综合考查了勾股定理与一元二次方程的解，解这类题的求出方程的解，再利用勾股定理来求解．6．（3分）（2013•泸州）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1第7页（共18页）【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，则原式===﹣5．故选B【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．7．（3分）（2013•河北模拟）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6mB．12mC．8mD．10m【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．8．（3分）（2012秋•沙河市期末）已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：A关于x轴的对称点是B的坐标是（2，2），∵点B关于原点的对称点是C，∴C点的坐标是（﹣2，﹣2）．故选D．【点评】记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．9．（3分）（2016秋•临河区期中）在下面的四个三角形中，不能由如图的三角形经过旋转或平移得到的是（）第8页（共18页）A．B．C．D．【分析】根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，可得答案．【解答】解：A、图形是由△ABC经过平移得到，故A正确B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到，故B错误；C、图形由△ABC经过旋转得到，故C正确；D、图形由△ABC经过旋转或平移得到，故D正确；故选：B【点评】本题考查的是旋转的性质，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．10．（3分）（2014秋•花垣县校级期末）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=﹣1，下列五个代数式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的个数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】由函数图象可以得到a＞0，b＞0，c＜0，对称轴x=﹣1，令y=0，方程有两正负实根，根据以上信息，判断五个代数式的正负．【解答】解：从函数图象上可以看到，a＞0，b＞0，c＜0，对称轴x=﹣1，令y=0，方程有两正负实根，①ab＞0；②ac＜0；③当x=﹣1时，a﹣b+c＜0；④令y=0，方程有两不等实根，b2﹣4ac＞0；⑤对称轴x=﹣=﹣1，2a+b＞0；故值大于0的个数为3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，先分析信息，再进行判断．二、细心填一填，你一定是最优秀的（每小题3分，共30分）11．（3分）（2016秋•临河区期中）若是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，则m的值是﹣1．【分析】把方程的根代入方程得出|m|﹣1=0，再根据m﹣1≠0即可求出m的值