2016-2017学年秦皇岛市海港区第一学期第一次联考

秦皇岛市海港区2016-2017学年度第一学期第一次联考数学试题题号一二212223242526总分得分一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查3.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2A．B．C．D．班级___________姓名______________考场号座位号_________________________________________密_________________封____________________线__________________4．如右侧图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°5．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=456．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则的长为()（A）23．（B）．（C）43．（D）53．7.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A.10B.11C.12D.138．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3B．4C．5D．69．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）10.某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米11.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤1OABC12.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心13.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()A．13B．5C．3D．214．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，CD=y，则y关于x的函数图象大致是（）15.如图，已知菱形OABC的顶点是O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A.（1，-1）B.（-1，-1）C.（2，0）D.（0，-2）16．已知抛物线y=k（x+1）（x-k3）与x轴交于点A、B,与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A、2B、3C、4D、5二、填空题（本大题有4个小题，共12分,把答案写在题中横线上）17.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．18．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．19.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你用x的代数式来表示销售量y=件,销售该品牌玩具获得利润w=元，20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是三、解答题（本大题有6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.(10分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCDCDBD．（1）求证△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．(3)若AD=3，BD=2，则BC=22.（10）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．DCAB23.（10）如图，在RtΔABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积。OMNCBA24．（12分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？25．(11分)（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．26.（13分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线F：2222yxmxm与直线x=－2交于点P.（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为Py，求Py的最小值，此时抛物线F上有两点11(,)xy，22(,)xy，且12xx≤－2，比较1y与2y的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.数学试题答案12345678910111213141516ACBCACCBBACBBCBC17.618.419y=1000﹣10x,w=﹣10x2+1300x﹣30000204333OA21：（1）4分证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.又ADCDCDBD∴△ACD∽△CBD（2）4分∵△ACD∽△CBD∴∠A=∠BCD在△ACD中，∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°.∴∠BCD+∠ACD=90°即∠ACB=90°(3)2分22.4分（1）（2）6分将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：共有12种等可能的结果，其中来自同一所学校的情况有（甲1，甲2）（甲2，甲1）（乙1，乙2）（乙2，乙1）四种所以P（两名教师来自同一所学校）==．23.解：（1）5分MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）5分由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．24.解：（1）4分∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）8分由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．25.（1）2分平行（2）7分证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）2分626.解:(1)4分∵抛物线F经过点C（－1，－2），∴22122mm.∴m=-1.∴抛物线F的表达式是221yxx.(2)5分当x=-2时，2442Pymm=2(2)2m.∴当m=-2时，Py的最小值=－2.此时抛物线F的表达式是2(2)2yx.∴当2x时，y随x的增大而减小.∵12xx≤－2，∴1y2y.(3)4分20m或24m.