2016-2017学年广东省韶关市乐昌市九年级（上）期中数学试卷

第1页（共14页）2016-2017学年广东省韶关市乐昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x=x2+2B．ax2+bx+c=0C．x2=1D．x2﹣+2=02．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2+x+2=0B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0D．x2﹣x﹣1=03．（3分）我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（）A．x（x﹣l）=2970B．x（x﹣l）=2970C．x（x+l）=2970D．x（x+1）=29704．（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣15．（3分）抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2+3B．y=﹣2（x+1）2﹣3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣3D．y=﹣2（x﹣1）2+36．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．mB．m＞1C．m＜1D．m且m≠18．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．89．（3分）函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2=2x的根为．12．（4分）如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=．13．（4分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是．第2页（共14页）14．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=．15．（4分）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．16．（4分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．18．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣3．（1）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2016年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求毎年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2016年建设了多少万平方米廉租房？21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．22．（7分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？五.解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多第3页（共14页）售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．25．（9分）如图，抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值．第4页（共14页）2016-2017学年广东省韶关市乐昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016秋•乐昌市期中）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x=x2+2B．ax2+bx+c=0C．x2=1D．x2﹣+2=0【分析】根据一元二次方程的定义作出判断．【解答】解：A、由已知方程得到：3x﹣2=0，属于一元一次方程，故本选项错误；B、当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于分式方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2．（3分）（2016秋•乐昌市期中）下列方程中没有实数根的是（）A．x2+x+2=0B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0D．x2﹣x﹣1=0【分析】分别计算出每个选项中方程的b2﹣4ac的值，即可判断．【解答】解：A、b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0，没有实数根，此选项正确；B、b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；C、b2﹣4ac=121+161200=161321＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；D、b2﹣4ac=1+4=5＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．（3分）（2016秋•乐昌市期中）我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（）A．x（x﹣l）=2970B．x（x﹣l）=2970C．x（x+l）=2970D．x（x+1）=2970【分析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了2970张可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出贺卡（x﹣1）张；又∵是互送贺卡，第5页（共14页）∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=2970．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意后，类比数线段来做，互赠张数就像总线段条数，人数类似线段端点数．4．（3分）（2012•西城区校级模拟）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣1【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．5．（3分）（2016秋•乐昌市期中）抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2+3B．y=﹣2（x+1）2﹣3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣3D．y=﹣2（x﹣1）2+3【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．6．（3分）（2014•徐汇区一模）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．【点评】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）．7．（3分）（2014•罗平县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．mB．m＞1C．m＜1D．m且m≠1【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，∴△=1﹣4（m﹣1）≥0，且m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．第6页（共14页）故选D【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．8．（3分）（2013•黄冈）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．8【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．9．（3分）（2011•钦州）函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由题意分情况进行分析：①当a＞0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a＜0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A．【解答】解：∵在y=ax﹣2，∴b=﹣2，∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，∵①当a＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，∵②当a＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系．10．（3分）（2016秋•乐昌市期中）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】分别把﹣4、﹣1、1代入解析式进行计算，比较即可．【解答】解：y1