金融工程实验指导

实验二展期期货套期保值模型一、实验概述本试验介绍基于最小方差变化的套期保值优化模型以及如何运用锐思数据库和Matlab7.0工具实现套期保值的过程。二、实验目的1.理解期货套期保值2.掌握基于最小方差的期货套保值的模型与求解方法3.掌握运用MATLAB7.0软件计算现货和期货收益率及方差的技巧；4.培养读者利用数据库和相关软件进行金融计算的能力。三、实验工具天琪期货据库和锐思数据库，MATLAB7.0软件。四、实验原理4.1最小方差对冲比率的计算我们将采用以下符号S表示在对冲期限内，即期价格S的变化；F表示在对冲期限内，期货价格F的变化；S表示S的标准差；F表示F的标准差；表示S和F之间的相关系数；*h表示使得对冲者头寸变化的方差达到极小的对冲比率，可以证明了以下关系式成立*FSh。该公式表明，最佳对冲比率等于S和F之间的相关系数乘以S的标准差与F的标准差之间的比率。4.2最优合约数量为了计算对冲所采用的合约数量，定义如下变量：AQ表示被对冲头寸的大小（单位数量）；FQ表示合约的规模（单位数量）；*N表示用于对冲的最优期货合约数量。应采用的期货合约的面值在AQh*，因此所需的期货数量为FAQQhN**当采用期货来对冲时，对于每天的交割可以做出一个微小的调整，这一调整方式被称为尾随对冲（tailingthehedge）。在实际中，这意味着式变为FAVVhN**式中，AV为被对冲头寸的实际货币价值，FV为一个期货合约的货币价值（期货价格乘以FQ）。五、实验内容第一步、实验样本选取从天琪期货网站下载现货的价格，时间区间为2011/7/26—2011/10/10日，导出数据保存为spto.xls.，其中现货价格在进入锐思数据库，如下面的界面。第二步、利用Matlab软件编程，计算现货和期货收益率的标准差和相关系数。[data1,date]=xlsread('LMEnie.xls');%导入nie金属的现货结算价data1=data1(1:100,:);%筛选前100个数据（2004.5.10到2004.9.28）P=diff(log(data1));%现货的收益率向量[data2,date]=xlsread('LME3nie.xls');%导入nie金属的期货收盘价data2=data2(1:100,:);%筛选前100个数据，和data1的数据大小相同F=diff(log(data2));%期货的收益率a=std(P);%现货收益率的标准差b=std(F);%期货收益率的标准差R=corrcoef(P,F);%现货与期货的相关系数R=1.00000.59530.59531.0000第三步、计算现货的风险暴露和期货的风险暴露，从而最优套期保值Matlab程序为Functionh=R*(a/b)*FSh在命令窗口直接输入即可：h=R.*(a./b);%求对冲比率h=1.03170.61420.61421.0317六、课堂实验任务在天旗期货公司和大连期货交易所或者锐思数据库，下载大豆的现货价格和期货价格，完成下面的试验任务：第一、计算现货的收益率及其标准差；第二、计算期货的标准差，并且根据试验原理计算期货的最优套期保值比率；第三、根据上述内容完成试验报告，其主要包括实验名称、实验原理、实验目的、实验内容、实验过程及实验结果分析等。实验三Black-Scholes期权定价方法一、实验概述本试验用Matlab7.0工具绘制期权到期收益图，在此基础上进一步了解欧式期权的特征。进一步利用Black-Scholes期权定价对看涨期权进行定价过程。二、实验目的1.理解欧式期权的形态特征2.掌握欧式期权的参数估计方法3.利用国泰安和锐思数据库对股票的收益率进行参数估计。4.培养学生利用数据库和相关软件进行金融计算的能力。三、实验工具天琪期货据库和锐思数据库，MATLAB7.0软件。四、实验原理4.1欧式看涨期权的到期收益计算()ST表示股票在交割日的价格，K表示交割价，看涨期权到期收益为max{(),0}STK。4.2欧式看跌期权的到期收益计算()ST表示股票在交割日的价格，K表示交割价，看涨期权到期收益为max{(),0}KST。4.3二元期权和备兑认购期权的到期收益计算()ST表示股票在交割日的价格，K表示交割价，二元期权到期收益为1,()1,()ifSTKifSTK。备兑认购期权的到期收益()max{(),0}STKST4.4Black-Scholes股票期权定价股票价格服从对数正态分布；在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃)；该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施;金融市场不存在无风险套利机会；金融资产的交易可以是连续进行的；可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。股票的价格为20exp/2ttSSzt对上述方程两边取自然对数可得，20ln2ttSztS其中右边的表达式是一个均值为2(/2)t，方差为t2的正态随机变量，波动率是，漂浮率是。我们将用股票价格的几何布朗运动模型对欧式看涨期权进行定价。F.Black和M.Scholes(1973年)假设股票价格是几何布朗运动，股票的现价是0S，执行价是X，到期时间为，无风险利率是r，利用ˆIto引理，推导出欧式看涨期权的价格V的解析表达式是012()()rVSNdXeNd其中，1()Nd和2()Nd是标准正态分布函数，201ln/(/2)SXrd（），21dd。V被称为Black-Schole公式五、实验内容第一步、利用Matlab绘制欧式期权的收益图subplot(1,2,1)%生成1行2列子图；数字（1，2，1）分别表示为在同一幅图有1行2列子图，最后一个1表示第1列将会显示后面生成的“看涨期权的到期收益”子图s=[0:1:99];%生成股票的向量：从0到99共100个样本点，0到99之间的间隔距离为1E=50;%执行价格call=zeros(size(s));%生成和向量s一样长度的向量call(看涨期权)，并全部初始赋值为0；size（）为返回指定数组的行数或列数的函数fori=1:100%循环语句，执行100次call(i)=max(s(i)-E,0);%将看涨期权到期收益赋值给call数组（赋值了100次）end%赋值结束plot(s,call)%画看涨期权到期收益图，x轴为股票向量，y轴为看涨期权到期收益ylim([-1050]);%设置y的上下界xlim([090]);%设置x轴的上下界xlabel('股票到期价格S(T)');%给x轴作标签ylabel('看涨期权的到期收益');%给y轴作标签supplot(1,2,2)%在上述同一幅图中第2列将会显示后面生成的“看跌期权的到期收益”子图S=[0:1:99];%生成股票的向量：从0到99共100个样本点，0到99之间的间隔距离为1put=zeros(size(S));%生成和向量s一样长度的向量put(看跌期权)，并全部初始赋值为0；size（）为返回指定数组的行数或列数的函数fori=1:100%循环语句，执行100次put(i)=max(E-S(i),0);%将看涨期权到期收益赋值给call数组（赋值了100次）end%循环语句结束plot(S,put);%画看跌期权到期收益图，x轴为股票向量，y轴为看跌期权到期收益ylim([-1050]);%设置y的上下界xlim([090]);%设置x轴的上下界xlabel('股票到期价格S(T)');%给x轴作标签ylabel('看跌期权的到期收益');%给y轴作标签程序运行如下：table1看涨期权到期收益和看跌期权到期收益第二步、二元期权的到期收益图%binaryplot.m%建立一个m文件S=[0:1:99];%生成股票的向量：从0到99共100个样本点，间隔距离为1E=45;%执行价格payoff=zeros(size(S,2),1);%生成一个size(S,2)行1列全为0的数组payoffsize(S,2)表示数组S的列数fori=1:size(S,2)%循环语句，执行100次ifS(i)E%选择语句，若S(i)E，则将1复制给payoff(i)，否则，执行-1赋值给payoff(i)payoff(i)=1;elsepayoff(i)=-1;end%选择语句结束end%循环语句结束plot(S,payoff);%绘二元期权到期收益图ylim([-22]);%设置y的上下界xlabel('二元期权的到期收益')%给x轴作标签ylabel('看涨期权的到期收益')%给y轴作标签table2二元期权到期收益第三步、利用Matlab软件编程，计算影响期权价格的参数估计。%对时间序列缺失的日数据进行线性插值functionsp=chazhi(SPrice)%建立chazhi函数z=SPrice(size(SPrice,1),1)-SPrice(1,1)+1;%计算数据行数p=zeros(z,2);%初始化P矩阵，生成z行2列全为0矩阵的p矩阵p(1,:)=SPrice(1,:);%将SPrice矩阵第一行的数全部赋值给p矩阵的第一行k=1;fori=1:(size(SPrice,1)-1);%外循环语句m=SPrice(i+1,1)-SPrice(i,1);%将SPrice数组的前一个数减去后一个数forj=1:m%内循环语句p(k+j-1,:)=[SPrice(i,1)+j-1,SPrice(i,2)+(j-1)*(SPrice(i+1,2)-SPrice(i,2))/m];%对原数据SPrice进行线性插值，并重新赋值给p矩阵end%内循环语句结束k=k+m;end%外循环语句结束p(z,:)=SPrice(size(SPrice,1),:);sp=p;%p矩阵全部赋值给sp矩阵0102030405060708090100-2-1.5-1-0.500.511.52二元期权的到期收益看涨期权的到期收益在命令窗口输入以下程序，计算收益率SPrice=[1500,1600;1700,1800];%数据输入chazhi(SPrice)%调用上述chazhi插值函数SP=ans;%将计算结果赋值给SP矩阵pp=zeros(size(SP));%初始化PP数组（全为0），生成和矩阵SP一样大小pp(:,1)=SP(:,2);%将矩阵SP的第2列元素全部赋值到矩阵PP的第一列fori=1:size(SP,1)-1%循环语句，执行次数为（矩阵SP行数-1）次pp(i+1,2)=SP(i,2);%矩阵SP的第二列元素全部赋值给PP矩阵的第2列rr(i,1)=log(pp(i+1,1)/pp(i+1,2));%计算收益率end%循环语句结束rr%显示出收益率的数据h=jbtest(rr)%jb检验（默认显著性水平）h=1hs=adftest(rr)%ADF检验hs=1第四步、计算Black-Scholes期权价格function[CallPut]=bsprice(S0,K,r,T,sigma)%call:看涨期权%put:看跌期权%S0：股票的现价%K：期权执行价格%r:无风险利率%T：期权存续期%sigma：波动率d1=(log(S0/K)+(r+0.5*sigma^2)*T)/(sigma*sqrt(T));%d1的计算d2=d1-(sigma*sqrt(T));%d2的计算Call=S0*normcdf(d1)-K*exp(-r*T)*normcdf(d2);%利用Black-Schole公式计算看涨期权价格Put=K*exp(-r*T)*normcdf(-d2)-S0*normcdf(-d1);%计算看跌期权价格、将以